（辫子）李代数的根基及其有限性研究

发布时间：2017-10-02 00:31

  本文关键词：（辫子）李代数的根基及其有限性研究

  更多相关文章： Nichols辫子李代数 Baer根 辫子向量空间 非扭仿射李代数 算术根系

【摘要】：这篇论文主要研究(辫子)李代数的根基及其有限性。Nichols代数理论相对来说还不是很完善,但是它对数学和理论物理的很多研究都有很深的影响。文章[1]主要解决的是当B(V)是算术根系时,哪一些是循环群上的YD-模,而本文则给出了当B(V)是算术根系时,初等群上的YD-模。论文[2]建立了无限维李代数的根基,本文则在此基础上研究算出了非扭的仿射李代数的根基。关于puiujpuj ui的计算方式对计算辫子李代数的运算很有帮助。第二章,我们主要是解决找出一些交换群上的Nichols代数哪些是有限维的问题。给出了初等群上的YD-模是有限型的充要条件,即:设θ≤t,G是初等群,并且p=ord(a1)。那么(qij)θ×θ为有限型的G-YD模当且仅当ord(q)=p,并且(qij)θ×θ是有限Cartan型。证明了弱初等群上的YD-模的充要条件,即如果θ≤t,G是弱初等群,并且N=ord(a1),那么(qij)θ×θ为G-YD模当且仅当ord(qij)|N.第三章,我们主要研究非扭仿射李代数的根基问题。建立了(辫子)李代数的根基理论,并介绍了李代数的Baer根。得到了Witt代数、Virasoro代数、Loop代数以及非扭仿射李代数的Baer根。第一节主要给出了李代数Baer根的刻画。即Baer根为所有幂零李代数的下根;Baer根也为Baer理想LE。第二节证明了若L为有限维李代数,那么rb(L)是L的最大可解理想且L=S"時b(L),其中S为一个半单李代数。第三节得到了非扭仿射李代数的Baer根。第四章,我们给出了算术根系中的连通的秩是2的辫子向量空间V的辫子代数的李运算公式并且给出了E8的根系的具体表达式。
【关键词】：Nichols辫子李代数 Baer根 辫子向量空间 非扭仿射李代数 算术根系
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.5
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-12
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 本文研究的问题9-10
• 1.3 预备知识10-11
• 1.4 本文所用符号11-12
• 第2章 交换群上Nichols辫子李代数的有限性12-17
• 2.1 双特征13-14
• 2.2 有限生成的交换群14-15
• 2.3 弱初等群15-16
• 2.4 初等群16-17
• 第3章 （辫子）李代数的根基17-25
• 3.1 Baer根17-20
• 3.2 Levi分解20-21
• 3.3 非扭仿射李代数的Baer根21-25
• 第4章 秩2的辫子向量空间的辫子李运算25-51
• 4.1 秩2的辫子向量空间的辫子李运算25-42
• 4.2 E_842-51
• 结论51-53
• 参考文献53-56
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录56-57
• 致谢57

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本文编号：956575