向量Sturm-Liouville 算子的Dirichlet谱特征和反谱问题的研究

发布时间：2017-10-02 06:39

  本文关键词：向量Sturm-Liouville 算子的Dirichlet谱特征和反谱问题的研究

  更多相关文章： Sturm-Liouville算子 Dirichlet谱 渐近估计 反谱问题 非线性分析

【摘要】：设Q是定义于[0,1]上平方可积的二阶实对称函数矩阵,LQ=-d2/dx2+Q(x)为二阶向量Sturm-Liouville算子,其定义域区间满足Dirichlet边条件.本文将Poschel J, Trubowitz E[24]关于标量Sturm-Liouville算子反谱理论的非线性分析方法推广到向量Sturm-Liouville算子Dirichlet谱特征和反谱理论,得到如下结果：(1)设Y和Z是LQ的两个初值方程基本解,则Y和Z是λ和Q的连续可微映射,并给出其导数形式；(2)二阶向量Sturm-Liouville算子的Dirichlet谱是一组单调增有下界无上界的无穷实值序列,并且简单特征值必须成对出现；(3)将特征值看做是势函数空间的抽象函数,应用隐函数定理证明了每个特征值都是势函数空间的一个紧的实解析映射,并给出其偏导函数形式；(4)应用非线性分析技术给出向量Sturm-Liouville算子的Dirichlet谱的渐近估计的一种新的推导方法,去掉了Chao-Liang Shen[29]在研究这一问题时特征值重数都是2这一条件,并将势函数空间改进到平方可积函数矩阵空间,结果更具一般性；(5)最后用Hilbert空间正交理论和非线性分析两种方法证明了：若势函数关于x=1/2对称,且LQ的Dirichlet特征值重数都是2,那么一组Dirichlet谱能够唯一确定势函数.
【关键词】：Sturm-Liouville算子 Dirichlet谱 渐近估计 反谱问题 非线性分析
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.3
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 引言8-12
• 1.1 向量Sturm-Liouville算子的Dirichlet谱的性质8-9
• 1.2 向量Sturm-Liouville算子反谱问题的结果9-12
• 2 预备知识12-17
• 2.1 相关记号12-13
• 2.2 基本定义13-15
• 2.3 相关引理15-17
• 3 向量Sturm-Liouville算子基本解及其性质17-24
• 3.1 初值问题基本解及其估计式17-19
• 3.2 初值问题解的解析性质19-24
• 4 Dirichlet谱特征24-36
• 4.1 Dirichlet谱的分布24-25
• 4.2 Dirichlet谱的解析性质25-29
• 4.3 Dirichlet谱的渐近估计29-31
• 4.4 特征值函数D_Q(λ)的相关性质31-36
• 5 一类特殊条件下的反谱问题36-44
• 总结44-46
• 致谢46-47
• 参考文献47-50

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本文编号：958108