关于图的边控制数

发布时间：2017-10-03 01:36

  本文关键词：关于图的边控制数

  更多相关文章： 边控制数 符号圈控制数 边平衡控制 集边控制数 Fractional控制

【摘要】：图论起源于1736年,以Euler解决了哥尼斯堡七桥问题为里程碑。经过将近三百年的发展,图论在不断地发展壮大,形成了许多新的分支,而图的控制理论直到半个世纪之前才被正式提出来。1958年,Claude Berge首先提出了“控制数”的概念,四年后,“控制集”和“控制数”概念被Oystein Ore正式提了出来。T.W.Haynes,S.T.Hedetniemi和P.J.Slater在1998年出版了两本有关图的控制理论的专著,使得图的控制理论开始快速发展起来。图的控制理论不仅具有科学理论价值,还具有应用价值,可是由于发展的时间相对来说比较短,各种理论还不完善,我们对其继续深入地研究可以更好地丰富和完善图的控制理论。本文主要分为六部分:第一章讲述了图论的起源、控制理论的发展近况、图的基本概念和本文的主要研究工作。第二章主要介绍了一些图的符号控制数和符号边控制数的上、下界,以及一些特殊图的符号控制数和符号边控制数。第三章着重研究了乘积图的符号圈控制数,给出了乘积图的符号圈控制数的下界,并提出了一种全新的控制--边平衡控制,对其进行了初步研究。第四章研究了图的集边控制划分,得到了一些特殊图的集边控制数和全集边控制数。第五章主要介绍了图的Fractional控制和Fractional全控制,获得了一些特殊图的Fractional控制数和Fractional全控制数。第六章汇总整理了本文所做的工作,并且指出了本课题可以继续探索的方向。
【关键词】：边控制数 符号圈控制数 边平衡控制 集边控制数 Fractional控制
【学位授予单位】：华东交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5;O231
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 主要符号说明7-8
• 第一章 绪论8-13
• 1.1 图论的起源8
• 1.2 控制理论的发展8-10
• 1.2.1 图的点控制8-9
• 1.2.2 图的边控制9-10
• 1.3 图的基本概念10-11
• 1.4 本文的主要研究工作11-13
• 第二章 图的符号控制与符号边控制13-19
• 2.1 图的符号控制13-16
• 2.1.1 符号控制的基本概念13-14
• 2.1.2 主要结果14-16
• 2.1.3 特殊图的符号控制数16
• 2.2 图的符号边控制16-19
• 2.2.1 符号边控制的基本概念16-17
• 2.2.2 主要结果17-18
• 2.2.3 特殊图的符号边控制数18-19
• 第三章 符号圈控制与边平衡控制19-27
• 3.1 符号圈控制19-23
• 3.1.1 基本概念19
• 3.1.2 主要结果及其证明19-23
• 3.2 边平衡控制23-27
• 3.2.1 基本概念23
• 3.2.2 主要结果及证明23-27
• 第四章 边控制集划分27-34
• 4.1 集边控制数27-30
• 4.1.1 基本概念27-28
• 4.1.2 主要结果及证明28-30
• 4.2 全集边控制数30-34
• 4.2.1 基本概念30-31
• 4.2.2 主要结果及证明31-34
• 第五章 FRACTIONAL控制与FRACTIONAL全控制34-44
• 5.1 FRACTIONAL控制34-41
• 5.1.1 基本概念34-35
• 5.1.2 主要结果及其证明35-41
• 5.2 FRACTIONAL全控制41-44
• 5.2.1 基本概念41-42
• 5.2.2 主要结果及其证明42-44
• 第六章 总结44-47
• 6.1 主要工作回顾44-46
• 6.2 本课题今后需要进一步研究的地方46-47
• 参考文献47-49
• 个人简历 在读期间发表的学术论文49-50
• 致谢50

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本文编号：962457