两类分数阶微分方程的振动性

发布时间：2017-10-03 04:14

  本文关键词：两类分数阶微分方程的振动性

  更多相关文章： 分数阶 中立型 不等式 充分条件 Riccati变换 振动性

【摘要】：在自相似的多孔结构、粘弹性、控制理论、分析化学、物理化学、经济学的动力学过程等方面,有很多实际问题所对应的数学模型便是分数阶微分方程.在过去的几十年里,许多学者对分数阶微分方程许多方面都进行了大量研究,例如,分数阶微分方程的解的存在性、唯一性、稳定性、渐近性、分数阶微分方程的数值解法,等等.在这些研究中,我们发现很少有人注意到分数阶微分方程的振动性.本文主要研究两类分数阶微分方程的振动性,其中,第二章主要研究Riemann-Liouvi--lle型分数阶微分方程Dαx(t)+b(t)f(x(t))=0,t≥0的振动性,其中,D。是α阶Riemann-Liouville型微分算子且α∈(n-1,n),n是一个正偶数,第三章主要考虑一类带Liouville右型分数阶中立型微分方程(FNDEs)的振动性,其中z(t)=y(t)+py(t-τ),Dα_z是z的α阶Liouville右型导数且α∈(n-1,n),n是一个正奇数.这两类方程都是高阶的分数阶微分方程,而且第二类方程却是含中立型的分数阶微分方程.通过变换和利用不等式、积分等分析的方法,分别找到这两类方程振动的几个充分条件,并举例论证结果的合理性.
【关键词】：分数阶 中立型 不等式 充分条件 Riccati变换 振动性
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-10
• 1.1 问题综述6
• 1.2 研究现状6-9
• 1.3 本文的主要工作9-10
• 第二章 一类Riemann-Liouville型分数阶微分方程的振动性10-20
• 2.1 本章简介10
• 2.2 预备知识10-11
• 2.3 主要结果11-18
• 2.4 定理运用18-19
• 2.5 本章小结19-20
• 第三章 一类Liouville右型分数阶中立型微分方程的振动性20-32
• 3.1 本章简介20
• 3.2 预备知识20-22
• 3.3 主要结果22-30
• 3.4 定理运用30-31
• 3.5 本章小结31-32
• 参考文献32-35
• 致谢35

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本文编号：963096