区域分解方法解Maxwell方程组

发布时间：2017-10-03 10:01

  本文关键词：区域分解方法解Maxwell方程组

  更多相关文章： 区域分解方法 hybridizable discontinuous Galerkin optimized Schwarz算法 时谐Maxwell方程组

【摘要】：本文主要探讨电磁波传播问题的数值算法,研究目的是开发求解时谐Maxwell方程组的高性能计算方法。通常采用有限差分、有限元、间断Galerkin(DG)方法进行求解。本文采用hybridizable discontinuous Galerkin(HDG)方法在三角形网格上离散二维时谐Maxwell方程组。这个方法有很多优点,例如,适合复杂区域和非一致结构网格;容易获得高阶精度;hp-自适应和易实现并行计算。HDG方法是在单元边界上引入一个杂交变量,使得局部解可以定义,最终形成一个只包含所引入的杂交变量的线性系统。因此,与基于经典迎风通量的DG方法相比,这种方式大大减少了全局耦合自由度数目。虽然HDG方法结果产生的是线性系统,但是,一旦考虑三维的实际问题,此系统的规模通常太大,无法直接进行求解,这里我们使用区域分解原则来解决此问题。由于区域分解方法把大规模问题可以分解成小规模问题,复杂的边值问题分解成简单的边值问题,所以,使它具有良好的并行性能。Optimized Schwarz方法是区域分解方法(DDM)的一个分支,是在古典Schwarz算法上的改进,即在相邻子区域上选用比一般狄利克雷条件更优的传输条件。本文在区域分解方法已有的数学基础上,对每个子区域,采用非一致的网格剖分,应用高效的HDG方法求解时谐Maxwell方程组,通过在相邻子区域上选用最优传输条件,可以产生更好的收敛结果。本文特点是基于Schwarz区域分解的框架,在子区域水平上离散求解Maxwell方程组。研究得出一个显著成果,用HDG方法离散求解时谐Maxwell方程组能够很自然的与optimized Schwarz模型的区域分解方法耦合。这种基于optimized Schwarz方法结合HDG离散方法求解时谐Maxwell方程组,得到了最佳收敛效果。与传统DG方法相比它大大减少全局耦合自由度,因此节省了计算机内存和CPU运算时间。在文章中给出了optimized Schwarz方法和HDG方法结合求解二维时谐Maxwell方程组的公式推导和理论分析,并通过几个数值实验实现此方法,证明optimized DDM-HDG方法的有效性。未来会把此算法应用到更多三维几何模型和现实生活问题中。
【关键词】：区域分解方法 hybridizable discontinuous Galerkin optimized Schwarz算法 时谐Maxwell方程组
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O441.4;O241.82
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 绪论10-17
• 1.1 研究背景及意义10-12
• 1.2 国内外研究现状12-14
• 1.3 本文主要工作和创新点14
• 1.4 论文结构安排14-16
• 1.5 小结16-17
• 第二章 Maxwell方程组17-19
• 2.1 概述17
• 2.2 Maxwell方程组的微分表达形式及其特性17-18
• 2.3 时谐Maxwell方程组18
• 2.4 小结18-19
• 第三章 区域分解方法19-24
• 3.1 发展及其特点19-20
• 3.2 古典Schwarz方法20-21
• 3.3 Optimized Schwarz方法21-23
• 3.4 小结23-24
• 第四章 HDG方法24-30
• 4.1 概述24
• 4.2 HDG方法及应用24-29
• 4.2.1 问题分析24-27
• 4.2.2 局部问题的适定性分析27
• 4.2.3 弱问题的特征27-28
• 4.2.4 数值算例28-29
• 4.3 小结29-30
• 第五章 Optimized Schwarz结合HDG方法解Maxwell方程组30-39
• 5.1 问题概述30
• 5.2 Optimized Schwarz方法结合HDG方法30-32
• 5.3 数值实现与应用32-33
• 5.4 数值结果及分析33-38
• 5.4.1 平面波在真空中传播33-35
• 5.4.2 方形介质的散射35-36
• 5.4.3 L型波导36-38
• 5.5 小结38-39
• 第六章 总结与展望39-40
• 6.1 全文总结39
• 6.2 下一步工作展望39-40
• 致谢40-41
• 参考文献41-45
• 攻读硕士学位期间的研究成果45-46

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本文编号：964551