几类非自治传染病模型的动力学行为研究

发布时间：2017-10-03 21:29

  本文关键词：几类非自治传染病模型的动力学行为研究

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【摘要】：传染病动力学模型的理论研究,给我们预防和控制各类疾病提供了理论上的依据.本文通过运用传染病动力学、微分方程定性及稳定性理论,主要采用嵌套反证的方法,研究了三类连续的非自治传染病模型.全文共分为6节,第1节是引言部分,介绍了非自治传染病模型的研究背景,并重点叙述了非自治传染病模型的研究现状,最后简述了本文的研究内容.第2节给出了文中证明所需要的相关定义、记号和引理.第3节讨论了一类连续的具有密度制约的非自治SIRS传染病模型,得到了解的正性、疾病灭绝与持久的阈值条件R?0,R?1,R?2.当R?0 0或者R?10时,疾病灭绝;当R?20时,疾病持久.最后,我们给出了相应的数值模拟,验证了结论.第4节讨论了一类连续的含有潜伏期的非自治SEIRS传染病模型,得到了解的正性、疾病灭绝与持久的阈值条件R1,R?1,R2,R?2.当R10,R?10时,疾病灭绝;当R20,R?20时,疾病持久.当系统退化成周期或概周期系统时,得到了相应的基本再生数.当基本再生数小于1时,疾病灭绝;当基本再生数大于1时,疾病持久.最后,我们给出了相应的数值模拟,验证了结论.第5节讨论了一类连续的具有时滞且含有潜伏期的非自治SEIRS传染病模型,得到了解的正性、有界性、疾病灭绝与持久的阈值条件R0,R1,R?0,R?1.当R01,R11时,疾病灭绝;当R?01,R?11时,疾病持久.最后,我们给出了相应的数值模拟,验证了结论.第6节是总结部分,对全文所讨论的三类非自治传染病模型的研究结果进行总结,并提出了几个相关的问题.
【关键词】：非自治传染病模型 潜伏期 时滞 持久性 灭绝性
【学位授予单位】：新疆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-7
• 1 引言7-12
• 1.1 非自治传染病模型的研究背景7
• 1.2 非自治传染病模型的研究现状7-10
• 1.3 本文的研究内容10-12
• 2 预备知识12-16
• 2.1 主要概念及记号12
• 2.2 重要引理12-16
• 3 具有密度制约的非自治SIRS传染病模型的持久性与灭绝性16-28
• 3.1 模型建立与预备知识16-18
• 3.2 疾病的灭绝性18-19
• 3.3 疾病的持久性19-23
• 3.4 推论23-26
• 3.5 数值模拟26-28
• 4 含有潜伏期的非自治SEIRS传染病模型的持久性与灭绝性28-44
• 4.1 模型建立与预备知识28-31
• 4.2 疾病的灭绝性31-32
• 4.3 疾病的持久性32-38
• 4.4 推论38-42
• 4.5 数值模拟42-44
• 5 具有时滞且含有潜伏期的非自治SEIRS传染病模型的持久性与灭绝性44-55
• 5.1 模型建立与预备知识44-46
• 5.2 疾病的灭绝性46-47
• 5.3 疾病的持久性47-52
• 5.4 数值模拟52-55
• 6 总结及展望55-56
• 参考文献56-60
• 硕士期间发表论文清单60-61
• 致谢61-62

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 白振国;;周期传染病模型的基本再生数[J];工程数学学报;2013年02期

2 崔景安;叶萌;宋国华;张艳;;北京市手足口病的流行趋势预测[J];生物数学学报;2014年01期

中国博士学位论文全文数据库 前3条

1 张太雷;几类传染病动力学模型研究[D];新疆大学;2008年

2 程岩;具有脉冲效应与周期环境的传染病动力学模型研究[D];大连理工大学;2015年

3 朱玲;几类具有Logistic增长的随机生物模型性质的研究[D];上海师范大学;2015年

中国硕士学位论文全文数据库 前7条

1 冯永清;腮腺炎动力学模型分析[D];中北大学;2011年

2 马扬军;具有隐性传染的手足口病动力学模型的研究[D];中北大学;2013年

3 刘洁;随机传染病模型动力学分析[D];湖南大学;2013年

4 张翔宇;几类非自治血吸虫病数学模型的渐近行为研究[D];赣南师范学院;2014年

5 王建平;柑橘黄龙病动力学模型的研究[D];赣南师范学院;2014年

6 赵彦芳;带有媒介和年龄结构的SIS传染病模型的稳定性研究[D];信阳师范学院;2015年

7 程传敏;一类受媒体影响的随机HIV模型[D];信阳师范学院;2015年

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本文编号：966862