奇异线性系统的一种基于矩阵外逆的新型真分裂

发布时间：2017-10-04 04:25

  本文关键词：奇异线性系统的一种基于矩阵外逆的新型真分裂

  更多相关文章： 广义逆 分裂 基于外逆 收敛定理 比较定理

【摘要】：分裂迭代法是求解线性方程组Ax=b的常用方法,特别是并行分裂法更是目前研究的热点.当系数矩阵4奇异或是长方阵时,许多学者研究了基于肛P逆的分裂法[2,3,22],研究了其收敛性和收敛速度问题,并得到了丰富的结果.本文,我们基于矩阵4的一般的广义逆-外逆的分裂概念,并对这一新类型的分裂进行研究.在本论文中,基于V Agasthian的工作[27],在Chen [30]的基础上,我们定义了一类基于矩阵A的一般广义逆(?)逆的分裂,并且给出了基于矩阵外逆的不同分裂的收敛性质,即基于矩阵外逆的弱非负真分裂和基于矩阵外逆的真正则分裂.此外,我们也给出并且证明了不同谱半径的矩阵分裂之间的比较定理,这些结果、概括推广和发展了已有的许多结果.本文创新点包括：(1)定义了一类基于矩阵A外逆的真分裂,并给出了这类基于矩阵外逆的真分裂的基本性质.(2)总结了这类基于矩阵外逆的真分裂的收敛性质以及比较定理,并给予了证明.
【关键词】：广义逆 分裂 基于外逆 收敛定理 比较定理
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 第一章 引言7-10
• §1.1 问题背景7-9
• §1.2 本文的主要工作和结构9-10
• 第二章 准备知识10-14
• §2.1 符号与定义10-11
• §2.2 一些预备引理和定理11-14
• 第三章 基于矩阵的外逆的真分裂14-24
• §3.1 基于矩阵的外逆的真分裂的定义14-15
• §3.2 基于矩阵的外逆的真分裂的基本性质15-24
• 第四章 基于矩阵外逆的真分裂的性质24-42
• §4.1 基于矩阵外逆的真分裂的收敛性质24-34
• §4.2 基于矩阵外逆的真分裂的比较定理34-42
• 第五章 结论与展望42-43
• 参考文献43-47
• 致谢47

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本文编号：968617