同伦分析法求解非线性偏微分方程

发布时间：2017-10-04 04:31

  本文关键词：同伦分析法求解非线性偏微分方程

  更多相关文章： Ostrovsky方程 KPP方程 STO方程 近似解析解 同伦分析法

【摘要】：在上世纪90年代,基于同伦思想在拓扑理论中的应用,廖世俊首次提出了同伦分析法(HAM)。相对于传统解析近似方法,同伦分析法不仅不受小参数限制,还能够自由选择不同的基函数去表示非线性问题的解。此外,非线性问题级数解的收敛区域和收敛速度也可以通过非零辅助参数h来调节。因此,同伦分析法是求解非线性问题的重要方法。本文详细论述了同伦分析法的基本思想,利用同伦分析法给出了Ostrovsky方程、KPP方程和带初值的STO方程的近似解析解。在求解Ostrovsky方程和KPP方程的过程中,通过行波变换把偏微分方程转变成常微分方程的形式,在此基础上求出方程的近似解。在求解带初值的STO方程时,选择不同的基函数,得到了方程不同形式的近似解。本文分别求出了非线性方程的近似周期解和近似孤立波解,同时借助Mathematica软件将所得的近似解析解进行误差分析,研究结果充分说明了同伦分析法的适用性和优越性。
【关键词】：Ostrovsky方程 KPP方程 STO方程 近似解析解 同伦分析法
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 1 绪论9-13
• 1.1 研究背景9-12
• 1.2 本文主要内容12-13
• 2 同伦分析法13-17
• 2.1 同伦概念简介13
• 2.2 同伦分析法基本思想13-17
• 2.2.1 零阶形变方程13-15
• 2.2.2 高阶形变方程15
• 2.2.3 基本原则15-16
• 2.2.4 收敛控制参数的选取16-17
• 3 Ostrovsky方程的同伦近似解17-26
• 3.1 Ostrovsky方程的周期解17-19
• 3.2 Ostrovsky方程的孤立波解19-21
• 3.3 实例分析21-24
• 3.3.1 周期解21-23
• 3.3.2 孤立波解23-24
• 3.4 小结24-26
• 4 Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程的同伦近似解26-33
• 4.1 同伦分析解26-30
• 4.2 实例分析30-31
• 4.3 小结31-33
• 5 带初值的Sharma-Tasso-Olver方程的同伦近似解33-37
• 5.1 同伦分析解33-34
• 5.2 结果分析34-37
• 6 总结和展望37-38
• 参考文献38-41
• 致谢41-42
• 读研期间发表的论文情况42

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本文编号：968662