关于序Γ-半群中广义直觉模糊子集的研究

发布时间：2017-10-04 13:16

  本文关键词：关于序Γ-半群中广义直觉模糊子集的研究

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【摘要】：本文研究了序Γ-半群的如下广义直觉模糊子集：广义直觉模糊子半群、广义直觉模糊左(右)理想、广义直觉模糊双理想、广义直觉模糊内禀理想、广义直觉模糊半素理想和广义直觉模糊素双理想,得到了它们的若干性质.本文共分五节,主要内容如下：第一节主要给出本文用到的基本概念和符号.第二节主要给出序Γ-半群的广义直觉模糊子半群和广义直觉模糊左(右)理想的概念以及它们的若干性质.主要结果如下：定理2.1若{A,i∈i}是序Γ-半群S的EIFSS族,则∩i∈IAi和∪i∈I Ai也是S的EIFSS.定理2.2若U是序Γ-半群S的子半群,则U=(XU,XU)是S的一个EIFSs.定理2.3设U是序Γ-半群S的一个非空子集.若U=(XU,XU)是一个EIFSS1或EIFSS2,则U是S的一个子半群.定理2.4若A=(μA,γA)是序Γ-半群S的EIFSS,且对任意的x,y∈S,x≤y有μA(x)≥μA(y),γA(x)≤γA(y),则对任意的α∈S,αβ,α,β∈[0,1]有μA(α)V α≥μA.A(a)∧β,γA,(α)∧(1-α)≤γAoA(α)∨(1-β).定理2.5设A=(μA,γA)是序Γ-半群S的直觉模糊子集.若对任意的α∈S,α,β∈[0,1],αβ有μA(α)∨α≥μAoA(α)∧β,γA(α)∧(1-α)≤γAoA(α)∨(1-β),则A是S的EIFSS.定理2.6设一对映射f1:M→M1,f2:Γ→Γ1是序Γ-半群M到序Γ1-半群M1的同态.若A=(μA,γA)是M1的广义直觉模糊子半群,则A=(μA,γA)在f1下的原象f1-1(A)是M的广义直觉模糊子半群.定理2.7设U是序Γ-半群S的非空集.U是S的左(右)理想当且仅当V=(XU,XU)是S的广义直觉模糊左(右)理想.定理2.8若A=(μA,γA)为序Γ-半群S的广义第一直觉模糊左理想,U是S的一个左零子半群,则对任意的x,y∈U,下面两条只有其一成立：(Ⅰ) μA(x)=μA(y)；(Ⅱ)μA(x)≠μA(y)(?)(μA(x)∨μA(y)≤α或μA(x)∧μA(y)≥β).定理2.9若A=(μA,γA)为序Γ-半群S的广义第一直觉模糊右理想,U是S的一个右零子半群,则对任意的x,y∈U,下面两条只有其一成立：(Ⅰ)μA(x)=μA(y)；(Ⅱ)μA(x)≠μA(y)(?)(μA(x)∨μA(y)≤α或μA(x)∧μA(y)≥β).定理2.10若A=(μA,γA)为序Γ-半群S的广义第二直觉模糊左理想,U是S的一个左零子半群,则对任意的x,y∈U,下面两条只有其一成立：(Ⅰ)γA(x)=γA(y)；(Ⅱ)γA(x)≠γA(y)(?)(γA(x)∨γA(y)≤α或μA(x)∧γA(y)≥β).定理2.11若A=(μA,γA)为序r-半群S的广义第二直觉模糊右理想,U是S的一个右零子半群,则对任意的x,y∈U,下面两条只有其一成立：(Ⅰ)γA(x)=γA(y)；(Ⅱ)γA(x)≠γA(y)(?)(γA(x)∨γA(y)≤α或μA(x)∧γA(y)≥β).定理2.12设f1:M→M1,f2:Γ→Γ1是序r-半群M到序Γ1-半群M1的同态.若A=(μA,γA)是M1的广义直觉模糊左(右)理想,则A=(μA,γA)在f1下的原象f1-1(A)是M的广义直觉模糊左(右)理想.定理2.13设序Γ-半群S是正则的,α∈S,α,β∈[0,1],αβ则对S的广义直觉模糊右理想A=(μA,γA)和直觉模糊子集B=(μB,γB)有μAoB(α)∨α≥μA∩B(α)∧β,γAoB(α)∧(1-α)≤γA∩B(α)∨(1-β).定理2.14设序r-半群S是正则的,α∈S,α,β∈[0,1],αβ则对S的直觉模糊子集A=(μA,γA)和广义直觉模糊左理想B=(μAB,γB)有μAoB(α)∨α≥μA∩B(α)∧β,γAoB(α)∧(1-α)≤γA∩B(α)∨(1-β).定理2.15设序Γ-半群S是正则的,α∈S,α,β∈[0,1],αβ则对S的广义直觉模糊右理想A=(μA,γA)和广义直觉模糊左理想B=(μB,γB)有μAoB(α)∨α≥μA∩B(α)∧β,γAoB(α)∧(1-α)≤γA∩B(α)∨(1-β).定理2.16设S是序Γ-半群.若A=(μA,γA)是S的直觉模糊子集,则1～oA(Ao1～)是S的广义直觉模糊左(右)理想.第三节主要给出了序Γ-半群的广义直觉模糊双理想的概念,并研究了它们的一些性质.主要结果如下：定理3.1若{A,i∈I}是序Γ-半群S的广义直觉模糊双理想族,则它们的交∩i∈IAi是S的广义直觉模糊双理想.定理3.2设U是序Γ-半群S的一个非空子集.U是S的双理想当且仅当U=(χU,χU)是S的广义直觉模糊双理想.定理3.3若序Γ-半群S是正则的,则S的广义直觉模糊双理想是S的广义直觉模糊子半群.定理3.4若序Γ-半群S是左单的,则S的广义直觉模糊双理想是S的广义直觉模糊右理想.定理3.5设一对映射f1：M→M1,f2：Γ→Γ1是序Γ-半群M到序Γ1-半群M1的同态.若A=(μA,γA)是M1的广义直觉模糊双理想,则A=(μA,γA)在f1下的原象f1-1(A)是M的广义直觉模糊双理想.第四节定义了序Γ-半群的广义直觉模糊内禀理想和广义直觉模糊半素理想,给出了它们的若干性质.主要结果如下：定理4.1若U是序Γ-半群S的一个内禀理想,则U=(XU,XU)是S的一个EIFII.定理4.2设序Γ-半群S是正则的,U是S的任意非空子集.若U=(XU,XU)是一个EIFII1或EIFII2,则U是S的一个内禀理想.定理4.3设序Γ-半群S是内正则的.A=(μA,γA)是S的广义直觉模糊内禀理想当且仅当A=(μA,γA)是S的广义直觉模糊理想.定理4.4设一对映射f1:M→M1,f2:Γ→Γ1是序Γ-半群M到序Γ1-半群M1的同态.若A=(μA,γA)是M1的广义直觉模糊内禀理想,则A=(μA,γA)在f1下的原象f-1(A)是M的广义直觉模糊内禀理想.定理4.5设S是序Γ-半群.若U是半素的,则U=(XU,XU)是EIFSP.定理4.6设U是序Γ-半群S的一个非空子集.若U=(XU,XU)是EIFSP1或EIFSP2则U是半素的.定理4.7若序Γ-半群S是左正则的,则S的任意广义直觉模糊左理想是广义直觉模糊半素的.定理4.8 若序Γ-半群S是内正则的,则S的广义直觉模糊理想是广义直觉模糊半素的.定理4.9 若序Γ-半群S是内正则的,则S的广义直觉模糊内禀理想是广义直觉模糊半素的.第五节主要给出了序Γ-半群的广义直觉模糊素(强素)双理想的概念以及它们的一些性质.主要结果如下：定理5.1 设U是序Γ-半群S的非空子集.若U是S的素双理想,则U=(Xu,Xu)是S的广义直觉模糊素双理想.定理5.2 设U是序Γ-半群S的非空子集.若U是S的强素双理想,则U=(Xu,Xu)是S的广义直觉模糊强素双理想.
【关键词】：序Γ-半群 广义直觉模糊子半群 广义直觉模糊左(右)理想 广义直觉模糊双理想 广义直觉模糊内禀理想 广义直觉模糊半素理想 广义直觉模糊素双理想
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.7
【目录】：

• 中文摘要5-9
• 英文摘要9-14
• 第一节 引言与预备知识14-19
• 第二节 序Γ-半群的广义直觉模糊子半群和广义直觉模糊左(右)理想19-30
• 第三节 序Γ-半群的广义直觉模糊双理想30-35
• 第四节 序Γ-半群的广义直觉模糊内禀理想和广义直觉模糊半素理想35-41
• 第五节 序Γ-半群的广义直觉模糊素(强素)双理想41-45
• 参考文献45-47
• 学术论文发表目录47-48
• 致谢48

【参考文献】

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1 李颖;关于序Г-半群中的几类模糊子集[D];山东师范大学;2013年

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本文编号：970880