含自由弧的Peano连续统上的敏感开映射

发布时间：2017-10-04 16:20

  本文关键词：含自由弧的Peano连续统上的敏感开映射

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【摘要】：早在1988年,Kawamura在文献[1]中证明了含自由弧的Peano连续统上没有扩张同胚.由于扩张性比敏感性更强,我们自然会问这类连续统上是否会有敏感同胚.麦结华和史恩慧在文献[2]中,在更一般意义下,给予了否定的回答：证明了含自由弧的Peano连续统上没有敏感交换群作用.然而,这类连续统上可能会有敏感开映射,一个简单的例子是圆周覆盖映射f:S1→S1,x→2x,(?)x∈S1=R/Z.本文中,我们主要研究了含自由弧的Peano连续统上的敏感开映射,并证明了如下定理.主要定理：设X为一个含自由弧的Peano连续统.如果X上存在敏感开映射,那么X或同胚于闭区间[0,1]或同胚于单位圆S1.此外,我们给出了一个含自由弧的Peano连续统上的半开敏感映射的例子.这个例子说明上述定理不能推广到半开映射.
【关键词】：自由弧 Peano连续统 敏感性
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174
【目录】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-7
• 符号表7-8
• 第一章 引言8-10
• 第二章 拓扑动力系统的基本概念10-12
• 第三章 含自由弧的Peano连续统的结构12-16
• 第四章 含自由弧的Peano连续统上的开映射16-21
• 第五章 存在敏感开映射的含自由弧的Peano连续统21-29
• 参考文献29-31
• 致谢31-32

【参考文献】

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1 ;The nonexistence of sensitive commutative group actions on graphs[J];Science in China(Series A:Mathematics);2007年08期

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本文编号：971624