在一些图上的H-Hopf模结构

发布时间：2017-10-05 01:17

  本文关键词：在一些图上的H-Hopf模结构

  更多相关文章： H-Hopf模 平面二元树 结构映射 量子电动力学

【摘要】：随着H-Hopf代数理论发展的日益完善,它已不再是一个孤立的体系,它与数学的许多其它领域建立了紧密的联系,在图论、数学物理、离散数学等学科中的应用日趋广泛.近二十多年来,用图的性质去研究代数学结构是一个比较热门的话题.随着Nata等人于1940年所发表的关于拼方的文章,创立了电视网络上的一种数学理论,打开了现代图论研究的序幕.本篇论文主要在以下几方面进行讨论：第一章中,我们介绍了H-Hopf模一些基础知识,发展概况及本论文研究的目的与内容.第二章中,我们介绍了在完全图,完全二部图,完全r部图上分别定义H-Hopf模结构映射,并证明它们的H-Hopf模结构,并指出它们分别与一元多项式H-Hopf模二元多项式H-Hopf模及r元多项式H-Hopf模是同构的.第三章中,通过平面二元树的定义及基本算法,定义了平面二元树的加法；在有限二元树的节序列上分别定义了H-Hopf模结构映射和H-Hopf余模结构映射及协调性,得到一个在二元树的节序列中的H-Hopf模结构；同时还定义了左积与右积,进而给出特殊的H-Hopf模,即树形H-Hopf模.第四章中,利用费曼图和平面二元树的结合,定义了QED的重正化群并指出群上半直积的H-Hopf模和H-Hopf模的半直余积,平面二元树上的H-Hopf模的传播及带电的H-Hopf模,最后得出量子电动力学的H-Hopf模及电子和量子的重正化余作用.第五章中,我们对本论文进行了总结和展望.
【关键词】：H-Hopf模 平面二元树 结构映射 量子电动力学
【学位授予单位】：广西师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O413.2;O157.5
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 研究背景8-11
• 1.1 H-Hopf模结构的介绍8-9
• 1.2 图与H-Hopf模结构相结合的研究的现状分析9-10
• 1.3 主要结构安排10-11
• 第二章 完全图与完全二部图上的H-Hopf模结构11-16
• 2.1 引言11
• 2.2 完全图的H-Hopf模结构11-13
• 2.3 完全二部图的H-Hopf模结构13-14
• 2.4 完全r部图的H-Hopf模结构14-16
• 第三章 平面二元树族上的H-Hopf模结构16-23
• 3.1 引言16
• 3.2 平面二元树的算法16-19
• 3.3 平面二元树族上H-Hopf的模结构19-21
• 3.4 树形H-Hopf的模结构21-23
• 第四章 在平面二元树族上的量子电动力学的H-Hopf模23-34
• 4.1 引言23-24
• 4.2 重正化群和H-Hopf模的半直余积24-27
• 4.3 平面二元树上的H-Hopf模的传播27
• 4.4 树上带电的H-Hopf模27-30
• 4.5 平面二元树上的QED的H-Hopf模和余作用30-34
• 第五章 总结与展望34-35
• 5.1 总结34
• 5.2 展望34-35
• 参考文献35-37
• 攻读学位期间主要研究成果37-38
• 致谢38

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本文编号：973949