分数阶椭圆型方程解的存在性与多重性

发布时间：2017-10-05 00:11

  本文关键词：分数阶椭圆型方程解的存在性与多重性

  更多相关文章： 分数阶椭圆型方程 近共振 多重性 喷泉定理 无穷解

【摘要】：本文通过综合运用变分方法、临界点理论和分析技巧,研究了分数阶椭圆型方程解的存在性与多重性。首先,我们研究如下非局部分数阶椭圆型方程()(,),,0,\,s n u u f x u x x Ruì?-D-l=?Wí??=?W其中nìWR为有界开区域并且具有光滑边界,sn2,s?)1,0(,sD-)(表示分数阶Laplace椭圆算子并且定义为21()()2()()(),.2n s n n sR u x y u x y u xu x dy x R y+++----D=ò?在非线性项f满足下列两个条件时(f1)f:W′R#174;R是Carathéodory函数,且存在C0与q?)2,1(,使得1(,)(1)qf x u C u-￡+;(f2)lim(,)t F x u#174;￥=+￥对所有xW?一致地成立,其中0(,)(,)uF x u=òf x s ds。我们通过利用山路引理、鞍点定理以及Ekeland变分原理得到:存在00e,使得当),(101-?lell时,所研究的分数阶椭圆型方程至少存在三个解。然后,考虑分数阶椭圆型方程()(,),,0,\.s n u f x u x u x Rì-D=?Wí=?W?其中nWìR为有界开区域并且满足光滑边界,n2s,s?(0,1),f(x,u)?W′R是连续的,()s-D表示分数阶Laplace椭圆算子并且定义为.,)(2)()(21)()(2n Rsn sRxdy y xuyxuyxuxun?--++=D--ò+在非线性项f满足下列四个条件时(F1)f(x,-u)=-f(x,u)当所有的xW?且Ru?时成立;(F2)存在常数01a,sn snr221-+,使得?W?",Rux,有1(,)(1).rf x u￡a+u(F3)对于所有的),(Rux′W?,都有ux F0),(3,以及￥=￥#174;2),(limu ux F u在W上一致成立,其中0(,)(,)uF x u=òf x s ds;(F4)存在常数M0,使得M u xfuux Fu u+-￥#174;1),(2),(suplim2在W上一致成立。通过运用喷泉定理得到:我们所研究的分数阶椭圆型方程存在无穷多解。
【关键词】：分数阶椭圆型方程 近共振 多重性 喷泉定理 无穷解
【学位授予单位】：贵州民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.25
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 1 绪论8-21
• 1.1 研究问题的背景以及意义8-11
• 1.2 国内外的研究现状与目标11-15
• 1.3 预备知识15-20
• 1.4 论文的结构20-21
• 2 分数阶椭圆型方程解的存在性与多重性21-29
• 2.1 主要结果22-23
• 2.2 变分结构23
• 2.3 主要结论的证明23-29
• 3 分数阶椭圆型方程无穷解的存在性29-39
• 3.1 主要结果30-32
• 3.2 变分结构32-33
• 3.3 主要结果的证明33-39
• 参考文献39-43
• 致谢43
• 个人简介43

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前8条

1 周文学;刘海忠;;具有非分离边界条件的非线性分数阶微分包含弱解的存在性（英文）[J];工程数学学报;2014年05期

2 胡宏;徐娜;;带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题在无穷区间中解的存在性[J];湖南师范大学自然科学学报;2013年04期

3 李雪梅;代群;李辉来;;一类具有初边值条件的非线性分数阶微分方程组解的存在性与唯一性[J];吉林大学学报(理学版);2015年03期

4 石漂漂;王文霞;;一类非线性分数阶微分方程的奇异边值问题[J];数学的实践与认识;2014年10期

5 姚娟;郭灵钟;索洪敏;;非局部分数阶椭圆型方程在主特征值附近解的多重性[J];铜仁学院学报;2014年04期

6 Qi Wang;Yayun Fang;;EXISTENCE OF ANTI-PERIODIC MILD SOLUTIONS TO FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF ORDER α∈(0,1)[J];Annals of Differential Equations;2013年03期

7 杨慧;王文霞;;一类高次分数阶微分方程正解的存在唯一性[J];延边大学学报(自然科学版);2013年03期

8 郭灵钟;姚娟;索洪敏;张鹏;;半线性分数阶椭圆型算子方程近共振问题的多重解[J];遵义师范学院学报;2014年01期

中国博士学位论文全文数据库 前6条

1 李道华;几类不确定动力系统问题的研究[D];哈尔滨工业大学;2013年

2 张祖峰;分数阶发展系统若干问题的研究[D];华中科技大学;2012年

3 王芳;几类分数阶微分方程解的存在性、唯一性和可控性研究[D];中南大学;2013年

4 陈毅;几类分数阶微分与差分系统解的存在性与多重性[D];中南大学;2013年

5 高二;再生核Hilbert空间的若干理论及应用[D];国防科学技术大学;2012年

6 张会娜;几类非线性分数阶微分方程（组）解的存在性[D];吉林大学;2014年

中国硕士学位论文全文数据库 前8条

1 党艳婷;分数微分方程的吸引性及周期边值问题解的存在性[D];湘潭大学;2012年

2 王鹏珍;两类分数阶微分方程存在性研究[D];兰州交通大学;2013年

3 李石启;几类分数阶微分方程边值问题解的存在性[D];湘潭大学;2013年

4 安育成;退化椭圆系统解的存在性和多重性[D];贵州民族大学;2013年

5 谢秀娟;分数阶微分方程边值问题解的存在性研究[D];东华大学;2014年

6 乔晓梅;分数阶脉冲微分方程解的存在性[D];山东师范大学;2014年

7 赵丽;几类非线性脉冲泛函方程问题解的存在性[D];曲阜师范大学;2014年

8 胡志刚;分数阶微分方程边值问题解的存在性研究[D];中国矿业大学;2014年

，

本文编号：973642