基于气泡形函数富集单元的免于体积锁定的光滑有限元法

发布时间：2017-10-05 12:14

  本文关键词：基于气泡形函数富集单元的免于体积锁定的光滑有限元法

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【摘要】：由于材料不可压缩(泊松比趋于0.5)而引起的体积锁定问题一直是有限元计算中的难题之一。在阅读国内外文献的基础上,本文详细介绍了目前通用的一些解决体积锁定的数值方法以及该领域的一些最新进展,以及目前较为广泛研究的光滑有限元法(SFEM),并通过模态分析法分析了常见单元(基于FEM的三角元Tri3、基于FEM的四边元Q4以及基于NS-FEM的三角元Tri3-NS)的不锁定模态、物理及非物理锁定模态。研究表明,Q4、Tri3单元的体积锁定是由于在体积不可压缩条件下,某些基本变形模态(例如：“沙漏模态”)无法准确描述所致。因此,本文受无网格法富集节点域思想的启发,构建了一种新型的5节点四边形单元(Q5),使其在不可压缩条件下能够准确描述基本变形模态。通过Inf-Sup检验发现,目前商用有限元软件通用的选择性降阶积分法(Q4-SRI)无法解决体积锁定引起的“压力波动”问题,主要原因在于单元之间的应变是不连续的,为此基于Q5单元提出了两种光滑积分算法：基于边的面积权重应变光滑(EAW)以及基于节点的面积权重应变光滑(NAW),并导出了一系列基于Q5单元的免于体积锁定的光滑积分策略。随后,基于Q5单元气泡形函数富集节点域的思想,提出了一系列气泡形富集节点域单元,包括：9节点六面体单元(H9单元,适用于三维问题)、4节点三角元(Tri4单元,适用于二维平面应变问题)以及5节点四面体单元(Tet5单元,适用于三维问题),并给出了相应的免于体积锁定的光滑积分策略。大量典型算例结果表明,这种新型气泡形函数富集单元及衍生的一系列光滑积分策略在不可压缩条件下能成功解锁,本文提出的Q5-pEAW/NAW以及H9-Gi/NVW模型能够有效地解决体积自锁问题并通过数值Inf-Sup检验。 本文主要工作如下： (1)基于无网格法气泡形函数富集节点域的思路,提出了一种Q5单元,使其能够在高斯点上满足不可压缩条件,解决不可压缩条件下的“沙漏模态”锁定问题。 (2)将Q5单元与光滑有限元法(SFEM)相结合,提出了一系列解决体积锁定问题的积分策略：包括基于子单元域的应变光滑法(Q5-CS-SC4)、基于边界域光滑的面积权重应变光滑法(Q5-EAW)、基于边界域光滑的可变面积权重应变光滑法(Q5-pEAW)基于节点域光滑的可变面积权重选择性积分法(Q5-pEAW/NAW)。Q5-CS-SC4法继承了Q5单元采用高斯积分的优点,且具有“软化”刚度矩阵的性质。Q5-EAW法继承了Q5-CS-SC4法解决“沙漏”锁定的特性,同时还兼具光滑单元间应变的特性,可以解决体积锁定导致的压力波动问题。Q5-pEAW法提高了解的准确性。Q5-pEAW/NAW模型兼具Q5-pEAW法以及NAW法的优点,相比于Q5-EAW法更加准确,且更易于推广至三维问题。并推导出了Q5-pEAW/NAW模型的几何非线性算法构造及迭代步骤。 (3)基于Q5单元气泡形函数富集节点域的思想,提出了一系列气泡形函数富集节点域单元,包括：H9单元、Tri4单元以及Tet5单元,并给出了相应的免于体积锁定的光滑积分策略。
【关键词】：体积不可压缩材料 光滑有限元 沙漏模态 气泡形函数富集单元 应变光滑技术 压力波动
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 1 绪论11-26
• 1.1 研究背景11-13
• 1.2 光滑有限元法(SFEM)及体积锁定13-16
• 1.3 模态分析法16-23
• 1.4 Inf-Sup条件23-24
• 1.5 本文的研究内容与主要工作24-26
• 2 基于5节点四边元(Q5)的可变面积权重应变光滑选择性积分法26-43
• 2.1 Q5单元的形函数(Q5-Gi)26-29
• 2.2 基于Q5单元的子单元域应变光滑法(Q5-CS)29-32
• 2.3 基于Q5单元的边域面积权重应变光滑法(Q5-EAW)32-35
• 2.4 基于Q5单元的边域可变面积权重应变光滑法(Q5-pEAW)35-37
• 2.5 基于Q5单元的节点域可变面积权重选择性积分法(Q5-pEAW/NAW)37-40
• 2.6 三维构造(H9-Gi/NVW模型)40
• 2.7 基于Q5-pEAW/NAW模型单元的几何非线性分析40-43
• 3 基于4节点三角元的可变面积权重应变光滑选择性积分法43-51
• 3.1 4节点三角元(Tri4)的形函数43-44
• 3.2 基于边的面积权重应变光滑法(Tri4-EAW)44-46
• 3.3 基于节点的面积权重应变光滑法(Tri4-NAW)46-49
• 3.4 模态分析49
• 3.5 三维构造(Tet5-Gi/NVW)49-51
• 4 数值算例51-75
• 4.1 计算比较标准51-52
• 4.2 单元分片试验52-53
• 4.3 悬臂梁53-57
• 4.4 带孔无限大平板57-62
• 4.5 Cook薄板62-66
• 4.6 冲压问题66-70
• 4.7 方腔驱动流70-72
• 4.8 几何非线性问题的算例72-75
• 5 结论及展望75-77
• 5.1 结论75-76
• 5.2 展望76-77
• 参考文献77-82
• 附录A 图表索引82-84
• 附录B 符号简表84-85
• 作者简历85

【共引文献】

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本文编号：976728