非线性气溶胶动力方程的特征有限体积元法及理论分析

发布时间：2017-10-06 12:04

  本文关键词：非线性气溶胶动力方程的特征有限体积元法及理论分析

  更多相关文章： 气溶胶动力方程 有限体积法 特征有限体积法

【摘要】：气溶胶微粒对大气变化以及人类的健康有着非常重要的影响,而气溶胶模型是研究和模拟大气环境中气溶胶微粒动态的一个非常重要的模型,所以说研究气溶胶动力模型是非常有意义也是非常必要的。在本文中,我们考虑的是包含对流凝结过程和非线性聚合过程的非线性气溶胶动力方程。文中我们对有限体积方法(finite volume method,简记为FVM)和特征有限体积方法(characteristic finite volume method,简记为C-FVM)的误差进行了理论分析。在文章[1]中提出了非线性气溶胶动力方程的基于线性插值的有限体积元格式,并给出数值算例证明线性有限体积元法可以达到空间二阶精度,但是没有给出理论证明。本文对有限体积元法时间连续和时间间断的两种情况的误差进行了理论分析,证明了在这两种情况下的数值解在空间上都可以达到二阶精度,并且应用Schauder不动点定理和变分法证明了解的存在唯一性。我们提出了非线性气溶胶动力方程的基于线性插值和基于Hermite插值的特征有限体积元格式,对于这两种格式的误差我们都给出了理论分析,证明了这两种方法得到的数值解在空间上分别能达到二阶精度和四阶精度。线性有限体积元法与特征线性有限体积元法相比较,可以看出特征有限元法在解决此类问题时可以得到更高的误差精度。在文章的最后我们给出了两个算例,分别用文中的三种方法进行验算,证明了本文中理论分析的正确性。
【关键词】：气溶胶动力方程 有限体积法 特征有限体积法
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 引言9-12
• 第二章 非线性气溶胶动力方程的线性有限体积元方法理论分析12-27
• §2.1 半离散线性有限体积元方法的误差分析14-22
• §2.2 半离散有限体积元方法的解的全局存在性22-24
• §2.2 全离散线性有限体积元方法的误差分析24-27
• 第三章 非线性气溶胶动力方程的特征有限体积元方法及其理论分析27-40
• §3.1 特征线性有限体积元方法及其理论分析27-31
• §3.2 特征Hermite有限体积元方法及其理论分析31-40
• §3.2.1 Hermite有限体积元空间31-37
• §3.2.2 特征Hermite有限体积元方法及其理论分析37-40
• 第四章 数值算例40-43
• 参考文献43-46
• 致谢46-47
• 学位论文评阅及答辩情况表47

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5 杨e，

本文编号：982664