基于sine配置法求解奇异摄动问题的新方法

发布时间：2017-10-06 14:58

  本文关键词：基于sine配置法求解奇异摄动问题的新方法

  更多相关文章： 奇异摄动问题 边界层 sinc函数 配置法 参数变换

【摘要】：奇异摄动问题是一类微分方程,它的显著特点是最高阶导数项上有一个较小的参数ε,称为摄动参数。小的摄动参数会导致奇异摄动问题的解存在边界层现象,即解在某些区域变化得非常剧烈。边界层的存在使得诸多传统的数值解法无法求得较为精确的解。Sine方法是由F.Stenger提出的一种高效的数值方法。和传统的有限差分法和有限元方法相比,sinc数值方法能更好地处理边界的奇异性,并且sinc数值方法还被证明具有指数收敛性。本文的工作是通过改进sinc配置法,对奇异摄动问题进行数值求解。基于奇异摄动问题的精确解存在边界层的事实,我们对sinc配置法的参数变换进行改进,使得更多的配置点落在边界层内部,以达到更好的逼近效果。改进的sinc配置法最大的优点是可以控制配置点的分布,按照需要调节落在边界层内部配置点的个数,并且适用于非线性奇异摄动问题。数值实验表明,这种方法即使在ε很小时,仍然可以得到比较好的结果。
【关键词】：奇异摄动问题 边界层 sinc函数 配置法 参数变换
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 绪论7-11
• 1.1 课题背景及研究现状7-8
• 1.2 本文的研究工作及结构8-11
• 2 Sinc函数11-17
• 2.1 区间(-∞,+∞)上的sinc方法11-13
• 2.2 区间(a,b)上的sinc方法13-15
• 2.3 参数变换的构造15-17
• 3 改进的sinc配置法17-25
• 3.1 参数变换的改进17-18
• 3.2 线性奇异摄动问题18-21
• 3.3 非线性奇异摄动问题21-25
• 4 参数r的选取25-29
• 5 数值实验29-36
• 结论36-37
• 参考文献37-39
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况39-40
• 致谢40-41

【共引文献】

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 刘佳洁;深层致密砂岩储层气体钻井地层—井筒耦合全瞬态流动规律研究[D];西南石油大学;2014年

，

本文编号：983399