时间周期反应对流扩散方程的整体解

发布时间：2017-10-06 17:15

  本文关键词：时间周期反应对流扩散方程的整体解

  更多相关文章： 反应对流扩散方程 时间周期 双稳型 整体解

【摘要】：非线性抛物型方程理论是现代数学研究的极其重要的内容之一。反应扩散方程是一类典型的非线性抛物型方程,它可以描述众多学科中发现的自然现象,例如生物学中的物种入侵及增长过程和传染病的传播、化学中物质反应浓度的变化和物质燃烧前后温度变化、物理学中的热传导现象和自由边界问题等。本论文主要考虑的是高维空间中反应对流扩散方程的整体解(entire solution),这里的整体解是指定义在全空间?和时间t?R上的解。从动力系统的角度来看,一般意义上抛物型方程初值问题的解只是个半流(t?0),利用半流不能够判定系统解的所有信息,所以对整体解的研究就变得十分必要而且具有现实意义。事实上,整体解作为方程的一个全轨道可以确定方程的解在任意时刻的信息。此外,对整体解的研究能够帮助我们从数学角度理解方程的瞬态动力以及确定全局吸引子的结构。本论文主要研究无穷柱体上时间周期双稳型反应对流扩散方程的整体解。通过引入适当的辅助方程,利用时间周期行波解在无穷远处精确的指数衰减行为,构造方程适当的上解和下解,利用比较原理我们首先获得了整体解的存在性,在时间变量t???时,沿着柱体轴的方向该整体解表现为两列相向传播的行波解。进一步,我们研究了整体解的唯一性和Liapunov稳定性及整体解对参数的连续依赖性。与齐次空间不同的是,对流项的出现使得单调增加的行波解和单调递减的行波解失去了对称性,从而影响上下解的构造。
【关键词】：反应对流扩散方程 时间周期 双稳型 整体解
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.26
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 绪论8-14
• 1.1 反应扩散方程的行波解8-11
• 1.2 反应扩散方程的整体解11-12
• 1.3 本文的主要研究内容12-14
• 第2章 上解的存在性14-24
• 2.1 行波解的指数渐近行为15-16
• 2.2 具有辅助作用的常微分方程16-18
• 2.2.1 12c_1 c_2 >0的情形16-17
• 2.2.2 12c_1 c_2 <0 的情形17-18
• 2.3 上解的存在性18-23
• 2.3.1 12c_1 c_2 >0的情形18-20
• 2.3.2 12c_1 c_2 <0 的情形20-23
• 2.4 本章小结23-24
• 第3章 反应扩散方程的整体解24-34
• 3.1 引言24
• 3.2 整体解的存在性24-28
• 3.3 整体解的唯一性与稳定性28-33
• 3.3.1 基本引理28-30
• 3.3.2 主要定理及证明30-31
• 3.3.3 方程整体解的其它性质31-33
• 3.4 本章小结33-34
• 结论34-35
• 参考文献35-41
• 攻读学位期间发表的学术论文41-43
• 致谢43

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本文编号：983993