交替方向乘子法及在逆协方差矩阵估计中的应用

发布时间：2017-10-06 22:37

  本文关键词：交替方向乘子法及在逆协方差矩阵估计中的应用

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【摘要】：交替方向乘子法是增广拉格朗日乘子法的一种分裂形式,因其迭代形式简单,存储量低等优点,非常适合求解大规模可分离结构凸优化问题.逆协方差矩阵估计是统计学领域的经典问题,在经济,金融,社交网络,基因排序等高维数据分析领域有着广泛的应用.本论文重点研究求解非光滑可分离凸优化问题的线性化交替方向乘子法,分析算法的收敛性,并测试其在高维逆协方差矩阵估计中的数值有效性.第一章,简单介绍求解可分离结构凸优化问题的交替方向乘子法的迭代形式,总结此算法的部分研究成果;简单回顾逆协方差矩阵估计问题及其模型,并列出求解该模型的知名算法;最后,简单陈述本文的主要贡献,并列出本文所使用的符号,概念等.第二章,首先基于线性化技术,提出求解凸优化问题的交替方向乘子法,分析此算法与Xu和Wu所提线性化交替方向乘子法的关系.然后对G auss-Seiddel迭代产生的点列进行松弛,并说明该松弛步可看做是Eckstein和Bertsekas所提广义交替方向乘子法的推广.在一定条件下,分析算法的收敛性质.第三章,推广第二章中所提的算法用来求解高维逆协方差矩阵估计问题.证明算法的收敛性,并通过数值试验验证算法的有效性.最后,添加自适应校正项改进逆协方差矩阵估计问题的模型,通过数值试验验证算法及模型的优越性.第四章,总结全文并给出一些值得进一步研究的问题.
【关键词】：非光滑凸优化 交替方向乘子法 临近点算法 逆协方差矩阵估计 全局收敛性
【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-17
• 1.1 交替方向乘子法9-12
• 1.1.1 可分离结构凸优化问题9-10
• 1.1.2 交替方向乘子法10-11
• 1.1.3 广义交替方向乘子法11-12
• 1.2 高维协方差矩阵估计及部分研究进展12-13
• 1.3 本文主要工作13-15
• 1.4 本文所用符号15-17
• 第二章 基于线性化技术的广义交替方向乘子法17-29
• 2.1 引言17
• 2.2 算法设计17-23
• 2.2.1 线性化交替方向乘子法18-20
• 2.2.2 广义临近点交替方向乘子法20-23
• 2.3 收敛性分析23-29
• 第三章 广义临近点交替方向乘子法求解高维逆协方差矩阵估计问题29-47
• 3.1 引言29
• 3.2 算法设计29-32
• 3.3 收敛性分析32-37
• 3.4 数值试验37-42
• 3.4.1 模拟数据37-38
• 3.4.2 实际数据38-42
• 3.5 模型改进42-47
• 3.5.1 算法设计43-44
• 3.5.2 数值试验44-47
• 第四章 结论47-49
• 参考文献49-55
• 致谢55-57
• 附录57

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