交替投影与广义边界点算法及其应用

发布时间：2017-10-07 04:33

  本文关键词：交替投影与广义边界点算法及其应用

  更多相关文章： 非扩张映像 CQ算法 边界点算法 最小范数不动点 公共不动点 强收敛

【摘要】：本论文提出两类新算法来研究非扩张映像不动点问题.首先提出一个修正CQ算法的交替投影迭代算法,这个新算法避免了在复杂闭凸集上投影算子的使用.然后,提出另一个新算法:广义粘滞边界点算法.这个算法涵盖了Halpern迭代、粘滞迭代和边界点算法.此外,本论文还引入了两种改进Mann迭代的新算法.本文具体内容安排如下:其一,提出交替投影迭代算法,证明其强收敛定理并给出了相应的数据结果.然后,把交替投影迭代算法应用到非扩张半群,证明了它的强收敛定理;最后,应用交替投影算法把邻近点算法改进为一种更简单更易于实现的算法.其二,提出广义粘滞边界点算法,证明其强收敛定理;之后,用平均算子代替非扩张算子,在条件减弱的情况下证明了强收敛定理;最后,讨论了有限个非扩张映像的公共不动点问题.其三,提出两个新算法,它们都是应用边界点算法来改进Mann迭代算法的.之后,证明了相应的强收敛定理.我们能直接应用这个算法求解非扩张映像的最小范数不动点.
【关键词】：非扩张映像 CQ算法 边界点算法 最小范数不动点 公共不动点 强收敛
【学位授予单位】：中国民航大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177.91
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 绪论8-15
• 1.1 非扩张映像不动点问题概述8-9
• 1.2 课题背景9-14
• 1.3 本文研究内容及安排14-15
• 第二章 基本知识及基本引理介绍15-18
• 第三章 非扩张映像不动点的交替投影算法18-29
• 3.1 非扩张映像交替投影算法的强收敛定理18-21
• 3.2 算法的数据结果21-25
• 3.3 算法的应用25-29
• 3.3.1 非扩张半群交替投影算法的强收敛定理25-27
• 3.3.2 邻近点算法的交替投影算法形式27-29
• 第四章 非扩张映像的广义粘滞边界点算法29-41
• 4.1 广义粘滞边界点算法求一个映像的不动点29-36
• 4.2 广义粘滞边界点算法求多个非扩张映像的公共不动点36-41
• 第五章 边界点算法修正的MANN迭代算法的强收敛定理41-47
• 5.1 边界点方法修正的MANN迭代算法一及其强收敛性41-44
• 5.2 边界点方法修正的MANN迭代算法二及其强收敛性44-47
• 第六章 结论与展望47-48
• 致谢48-49
• 参考文献49-52
• 作者简介52

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本文编号：986971