一类带Neumann边界条件的Allen-Cahn型方程解的收敛性

发布时间：2017-10-07 16:00

  本文关键词：一类带Neumann边界条件的Allen-Cahn型方程解的收敛性

  更多相关文章： Allen-Cahn型方程 Radon测度 单调性公式 Varifold Brakke类不等式 平均曲率向量

【摘要】：本文主要研究了以下Allen-Cahn型方程在Neumann边界条件下的奇异极限问题,其中Ω (?)Rn是一个边界光滑的有界区域,ε是一个小的正参数,v是在(?)Ω上的单位外法向量场,W是在±1处带有双井的双稳定函数,V(x)≥a,a0是正常数,且V∈C2(?),在(?)Ω上,%絍·v=0.当以上Allen-Cahn型方程满足Neumann边界条件和能量一致有界的一般初始条件时,我们证明了与时间相关的能量测度的极限是可求长的,并最终导出一个关于能量测度的类似Brakke不等式.本文的主要工作是在添加位势V的条件下,推广[18]中的结果到更一般的奇异极限问题.
【关键词】：Allen-Cahn型方程 Radon测度 单调性公式 Varifold Brakke类不等式 平均曲率向量
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一节 绪论8-11
• 1.1 引言8-9
• 1.2 本文主要解决的问题9-11
• 第二节 预备知识及主要结果11-16
• 2.1 基本符号11-12
• 2.2 Varifold12-13
• 2.3 几个引理13-14
• 2.4 主要结果14-16
• 第三节 单调性公式16-21
• 第四节 ξ_t~ε的上界估计21-25
• 第五节 能量测度的收敛性25-27
• 第六节 偏差消失为零27-37
• 第七节 主要定理的证明37-45
• 参考文献45-48
• 致谢48

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本文编号：988740