图的无符号拉普拉斯谱和拉普拉斯谱的若干结果

发布时间：2017-10-07 17:06

  本文关键词：图的无符号拉普拉斯谱和拉普拉斯谱的若干结果

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【摘要】：图谱理论是代数图论中的重要研究方向.它主要研究图的相关矩阵(如图的邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵等)的特征值及应用.一个图对应矩阵的所有特征值被称为图的该矩阵的谱.本文主要研究图的拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱,主要分三部分,分别考虑单圈图的无符号拉普拉斯分离度,双圈图的无符号拉普拉斯分离度,单圈图的无符号拉普拉斯谱半径排序以及具有完美匹配树的第四大拉普拉斯特征值的一个相关问题,得到如下主要结论：1.第二章,我们研究了单圈图的无符号拉普拉斯分离度的界,且刻画了n阶单圈图中取得最大无符号拉普拉斯分离度的图.同时,我们研究了双圈图的无符号拉普拉斯分离度的界,并刻画了相应的极图.2.第三章,我们研究了n阶单圈图的无符号拉普拉斯矩阵的第五大到第七大谱半径,并且刻画了对应的图的结构.3.第四章,我们研究了具有完美匹配树的第四大拉普拉斯特征值的相关问题.
【关键词】：图 单圈图 双圈图 树 拉普拉斯谱 无符号拉普拉斯谱 无符号拉普拉斯分离度 完美匹配
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 绪论9-16
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 基本概念10-11
• 1.3 关于拉普拉斯和无符号拉普拉斯谱的一些基本知识11-13
• 1.4 相关问题的研究进展以及本文主要结果13-16
• 第二章 单圈图和双圈图的无符号拉普拉斯分离度16-24
• 2.1 准备工作16
• 2.2 单圈图的无符号拉普拉斯分离度16-19
• 2.3 单圈图的最大无符号拉普拉斯分离度19-20
• 2.4 双圈图的最大无符号拉普拉斯分离度20-24
• 第三章 单圈图按照无符号拉普拉斯谱半径的大小排序24-29
• 3.1 准备工作24
• 3.2 n阶单圈图的第五至第七大无符号拉普拉斯谱半径24-29
• 第四章 具有完美匹配树的第四大拉普拉斯特征值29-37
• 4.1 准备工作29-30
• 4.2 主要结果30-37
• 参考文献37-42
• 作者在攻读硕士学位期间已完成的论文42-43
• 致谢43

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本文编号：989029