具状态相依切换的利率均值回复θ模型解的性质

发布时间：2017-10-07 17:17

  本文关键词：具状态相依切换的利率均值回复θ模型解的性质

  更多相关文章： 随机微分方程 利率均值回复θ模型 状态相依 连续性 光滑性

【摘要】：近来,随着金融数学的迅速发展,随机微分方程在金融领域得到了较广泛的应用。而在现如今的金融市场活动中,短期利率是最根本的,同时也是最主要的一个概念。目前,已经有许多学者通过各种经典的微分方程模型来对短期利率进行研究,并且取得了突出的理论成果。而综合各种经典微分方程对短期利率的描述,在本文中,我们选取了很有代表性的利率均值回复θ模型。对于这个模型,最经典的是Cox-Ingersoll-Ross利率模型,并且已经有很多的微分方程对其作系统的研究了。例如,在张楠[1]的论文中,作者对状态相依马氏切换下的CIR模型解的一些性质进行了研究。本文我们将在张楠[1]论文的基础上,把状态相依马氏调制下解的一些性质推广到更加一般的利率均值回复θ模型,其中θ∈(1,0]。由于我们所研究模型的复杂性和解析解不可获得,我们将使用李普希茨连续性和局部分析去克服状态相依这个难点,使用最大值化去克服q这个参数带来的论证上的困难。文章主要包括如下的四个部分:首先,我们给出了利率均值回复θ模型在依连续状态相依情况下具有的全局非负解性质;其次,依赖于初始值的连续性、光滑性、Feller连续性等性质定理也将被证明;另外,我们还证明了解的某个函数满足Kolmogorov倒向方程系统;最后,我们给出了利率均值回复θ模型的数值解的误差估计。
【关键词】：随机微分方程 利率均值回复θ模型 状态相依 连续性 光滑性
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 前言9-14
• 1.1 研究背景及意义9-11
• 1.2 本文主要研究内容11-14
• 2 预备知识14-18
• 2.1 随机微分方程中的基本定义、定理及重要公式14-17
• 2.2 符号说明17-18
• 3 非负解18-21
• 4 依赖于初始值x的连续性和光滑性21-38
• 4.1 连续性21-29
• 4.2 光滑性29-35
• 4.3 Feller连续35-38
• 5 Kolmogorov倒向方程系统38-48
• 6 数值算法的收敛速度48-54
• 6.1 固定步长算法48-49
• 6.2 误差估计以及收敛速度49-54
• 7 总结和展望54-55
• 7.1 全文总结54
• 7.2 课题展望54-55
• 致谢55-56
• 参考文献56-59

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本文编号：989087