“Good”Boussinesq方程数值解法研究

发布时间：2017-10-08 06:28

  本文关键词：“Good”Boussinesq方程数值解法研究

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【摘要】：本文主要对“Good”Boussinesq(GB)方程的数值方法进行了研究.首先通过在时间上使用算子分裂,空间上使用拟谱方法,提出了解决GB方程问题的一种时间上二阶的数值格式,并给出了详细的理论分析,同时通过数值实验得出与理论分析符合的结果.这也是首次将算子分裂的思想运用到GB方程上.在此基础上,本文又进一步研究了GB方程的高精度算法.我们的主要思想是构造出低阶的数值格式来求解误差方程,再运用Jacobi-Free Newton Krylov(JFNK)方法迭代出高精度解.为此本文提出了两种构造方法,并通过数值实验加以验证.第一种方法可以达到任意阶精度,但是条件数为O(N4),N为空间离散点数.为了进一步提高数值稳定性和精度,在第二种方法中,我们通过引入积分算子,构造出条件数为O(1)的算法,从而将最终数值结果精度控制在机器精度内.
【关键词】：“Good”Boussinesq方程 算子分裂 拟谱方法 积分算子 机器精度
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 引言7-12
• 1.1 GB方程及相关工作简介7-8
• 1.2 本文主要工作8-9
• 1.3 预备知识9-12
• 2 GB方程的算子分裂解法12-24
• 2.1 二阶算子分裂方法数值格式12-15
• 2.2 二阶算子分裂方法主要理论分析结果15-24
• 3 GB方程高精度算法研究24-32
• 3.1 算子分裂方法解误差方程 (H1)24-28
• 3.2 一种改进格式: 积分方程思想 (H2)28-32
• 4 主要数值结果及结论32-39
• 4.1 二阶算子分裂方法数值算例32-35
• 4.2 GB方程高精度算法数值算例35-38
• 4.3 总结及展望38-39
• 参考文献39-42
• 致谢42-43

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本文编号：992520