求解几类二层规划最优解的相关算法研究

发布时间：2017-10-08 07:43

  本文关键词：求解几类二层规划最优解的相关算法研究

  更多相关文章： 二层规划 全局最优 极点算法 对偶间隙 罚函数

【摘要】：在现实生活中,很多的实际问题,比如交通规划、跨国贸易、物流分配、生产计划等问题,都需要用层次性的系统问题来刻画问题本身,而在这种复杂的系统问题中,决策者可能不止一个,不同的决策者同时还控制着不同的目标函数,用常规的数学规划模型不能更好的解决这类具有层次性的问题.二层规划模型是多层规划模型最简单的表现形式,多层规划模型虽然比二层规划模型要复杂很多,其研究基础还是离不开二层规划,想要进一步研究多层规划,对二层规划进行详细全面的分析探讨是很有必要而又非常有意义的.本文从最简单的二层线性规划到二层非线性规划都做了详细的介绍分析,根据模型的特点和求解规模的不同,对不同规模和特点的二层规划问题,本文都给出了适合该模型特点的最优化方法.由于二层线性规划问题的约束条件和目标函数的特殊性也就决定了其最优解的特殊性.从求解单层线性规划问题中得到启发,二层线性规划在闭区域上的最优解也可以在该闭区域的顶点处搜索到.本文针对于这一性质给出了改进的二层线性规划极点算法.该方法仅需要求解出约束域的极点和下层对偶问题约束域的极点,通过检验得到的极点组合,是否使得下层问题对偶间隙等于零,就可以判断该极点是否为最优解.该方法主要是避免了求解上、下层目标函数在相应约束域中的最优解,使得求解过程简单易行,尤其针对求解小规模的二层线性规划问题,该方法具有计算难度小,求解过程快,精确度高等优点.但是对于问题规模的扩大,随着极点个数的增加,对于求解约束域极点耗时过长.针对于这一缺点,第三章进一步给出了罚函数方法,目前绝大多数的罚函数的基本思想都是想通过构造某一惩罚项,以此达到转化二层规划为单层规划问题的目的.与极点算法相比较而言,该方法在求解大规模或者约束条件相对复杂的二层线性规划问题更具优势.对于下层问题为非线性或者上、下层都为非线性的二层规划问题,利用对偶问题来等价转化二层规划问题为单层规划问题相对比较复杂,于是本文基于KKT最优性条件和Lagrange函数构造了相应的惩罚项,从而求解一个二层非线性规划问题只需要求解一个单层的数学规划问题即可.本文针极点算法和罚函数思想,对于不同类型的二层规划问题,都给出了求解其最优解的方法,并且都做了相应的数值实验分析.
【关键词】：二层规划 全局最优 极点算法 对偶间隙 罚函数
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O221
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-10
• 1 绪论10-17
• 1.1 二层规划产生的背景10-11
• 1.2 二层规划的模型和基本性质11-13
• 1.3 二层规划研究现状和应用13-15
• 1.4 论文布局和结构15-17
• 2 二层线性规划的极点方法17-28
• 2.1 模型与定义17-18
• 2.2 基本理论18-24
• 2.3 算法描述24
• 2.4 数值实验24-27
• 2.5 本章小结27-28
• 3 二层线性规划的罚函数方法28-36
• 3.1 模型与定义28-29
• 3.2 理论分析29-32
• 3.3 算法描述32
• 3.4 数值实验32-35
• 3.5 本章小结35-36
• 4 二层非线性规划的最优化方法36-45
• 4.1 基于对偶理论的罚函数方法36-40
• 4.1.1 模型介绍和理论分析36-38
• 4.1.2 算法描述38-39
• 4.1.3 数值实验39-40
• 4.2 基于KKT条件的罚函数方法40-43
• 4.2.1 模型介绍和理论分析40-42
• 4.2.2 数值实验42-43
• 4.3 本章小结43-45
• 5 总结与展望45-47
• 5.1 论文总结45
• 5.2 问题与展望45-47
• 参考文献47-52
• 附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况52-53
• 致谢53

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本文编号：992821