一种基于水平集函数求解不规则区域上Poisson方程的方法

发布时间：2017-10-08 08:16

  本文关键词：一种基于水平集函数求解不规则区域上Poisson方程的方法

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【摘要】：本文研究了一种在笛卡尔网格上求解任意区域上的Poisson方程的水平集方法。其中区域的边界是通过水平集函数表示。首先研究笛卡尔网格下任意曲面和任意区域上的数值积分。计算表明这些数值积分方法具有二阶精度。在此基础上给出了二阶精度的求解任意二维区域上Poisson方程的Neumann边值问题的计算方法。
【关键词】：水平集方法 笛卡尔网格 任意曲面数值积分 任意区域数值积分 有限体积方法 BiCG算法
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 引言8-12
• 1.1 研究背景8-10
• 1.2 本文主旨与结构安排10-12
• 1.2.1 基本思想10-11
• 1.2.2 结构安排11-12
• 第二章 数值积分方法12-19
• 2.1 网格单元的三角剖分12-14
• 2.2 离散三角剖分后的子单元14-19
• 第三章 二维和三维的积分计算19-27
• 3.1 二维空间的积分计算19-21
• 3.1.1 二维任意曲线积分19
• 3.1.2 二维任意区域积分19-20
• 3.1.3 数值实验20-21
• 3.2 三维空间的积分计算21-27
• 3.2.1 三维任意曲面积分21-22
• 3.2.2 三维任意区域积分22-23
• 3.2.3 数值实验23-27
• 第四章 二维Poisson方程计算27-31
• 4.1 两套网格构建27
• 4.2 差分公式推导27-29
• 4.3 数值试验29-31
• 总结与展望31-32
• 参考文献32-37
• 致谢37

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本文编号：992942