分段连续型随机微分方程分裂步长θ-法的收敛性和稳定性

发布时间：2017-10-08 09:11

  本文关键词：分段连续型随机微分方程分裂步长θ-法的收敛性和稳定性

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【摘要】：近年来,分段连续型随机微分方程(SEPCAs)作为一类特殊的方程,已经被广泛地应用在经济、控制、信号等众多领域之中。因为这类数学模型无论是在理论上还是在应用上都有着很重要的研究价值,所以引起了广大专家学者的兴趣。但是,由于随机系统的复杂性,很多方程的解析解很难求得,所以研究SEPCAs的数值解法是一个非常有意义的课题。本文主要研究在非全局李普希兹条件下SEPCAs的均方指数稳定性和分裂步长theta方法的收敛性及均方指数稳定性。本论文应用分裂步长theta(SST)方法求解非线性SEPCAs。已经有结论当SEPCAs的漂移系数满足局部李普希兹和单调条件,扩散系数满足全局李普希兹条件时,方程的解析解是存在唯一的。在此条件下,我们证明了若漂移系数还满足单边李普希兹条件,那么SST方法是强收敛的。在证明收敛性时,我们首先证明了SST法的均方有界性,这是证明收敛性的关键。本论文同样研究了在非全局李普希兹条件下SEPCAs和SST方法的均方稳定性。首先我们给出了SEPCAs的解析解均方稳定的充分条件。之后我们证明了此充分条件下,当步长比较小时SST方法保持了解析解的均方指数稳定性,且保持了相同的稳定速率。在论文的这两部分都设计了相应的数值试验,这些具体的算例用来验证每个部分所得到的结果的正确性,同时也反映了参数、步长对数值方法的收敛性及稳定性的影响,使得结果更加形象。
【关键词】：分段连续型随机微分方程 收敛性 指数稳定性 分裂步长theta方法
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.63
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-12
• 1.1 课题来源及研究的背景和意义7
• 1.2 国内外研究现状7-10
• 1.2.1 随机微分方程7-8
• 1.2.2 分段连续型微分方程8-10
• 1.3 主要研究内容10-12
• 第2章 预备知识12-17
• 2.1 概率基本知识12-13
• 2.2 随机微分方程13-15
• 2.3 重要不等式15-16
• 2.4 本章小结16-17
• 第3章 分裂步长theta方法的收敛性17-30
• 3.1 引言17-18
• 3.2 分裂步长theta方法的收敛性18-27
• 3.3 数值算例27-29
• 3.4 本章小结29-30
• 第4章 指数稳定性30-38
• 4.1 引言30
• 4.2 稳定性分析30-36
• 4.3 数值算例36-37
• 4.4 本章小结37-38
• 结论38-39
• 参考文献39-43
• 致谢43

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本文编号：993171