半模格相关性质的进一步研究

发布时间：2017-10-08 21:49

  本文关键词：半模格相关性质的进一步研究

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【摘要】：格论是代数学的一个分支,它是在集合系统上定义逻辑运算,并研究它的拓扑性质的一门学科。19世纪英国数学家George Boole尝试对传统逻辑符号化,使之更为精确和便于运算,引入了包含一系列符号和运算法则的“布尔代数",从而导致了格论的产生。格论是在逻辑学的发展过程中自然产生的,又在很多数学分支学科中有广泛的应用价值。如今,偏序集和格论在计算机科学与工程方面有很重要的作用,比如,在分布式计算中的向量时钟算法、全局谓词检测算法,在并发理论中的事件网,编程语言语义论中的最小固定点语义,以及数学挖掘技术中的概念分析等方面都能用到。在数学方面的其他学科也有重要作用,比如组合数学、数论和群论等与格论有紧密的关系。因此,格论的研究在很多方面都有重要的意义。在布尔代数产生的那个时期,一般形式的分配格已经开始被研究,一个自然的例子就是集合系统,即一个集合的所有子集构成的格是完备分配格。分配格在格论的发展史上占有重要的地位,是格论中许多结论产生的动机。抽象代数先驱Dedekind在研究代数理论时,观察到一个环的附加子群和一个群的正规子群在自然方式下构成格,并且这个格满足一个特殊的性质,就是模律,模律可以由分配律推出,反之却不成立,因此我们说模律是分配律的一个结果。模律和分配律是在格的发展历程中产生的,它们刻画了格的性质,格论中有许多这样的条件,比如有补性、正交性等。正交模格是在有补格的基础上产生出来的,如果一个正交补格的所有元素对都是模对,那么这个正交补格就是正交模格。近年来,对正交模格的研究主要集中对分配性、透视性、不可约性、模对性质以及中心性质和理想性质的研究,正交模格的研究在换向器和量子力学等方面有显著作用。Maeda, F.and S. Maeda提出了一系列刻画正交模格的条件,这些条件之间是相互等价的。在论文的第三章介绍了这些条件,然后提出了两个新的条件,并证明了它们之间的等价性。Dedekind通过对一个群的附加子群和一个环的正规子群的观察发现了模格,模律是分配律的一个结果,即由分配律可以推出模律,然而反推却不成立,这样我们就得到了一个满足模律而不满足分配律的一个反例。格论中类似分配律和模律的条件有很多,这些条件之间也蕴含着千丝万缕的联系,我们说分配格在格论发展史上有重要的分量,是格论中许多结论产生的动机,也就是说格论中的许多条件都是由分配律推出的。在论文的第四章总结并验证了格论中的一些反例,做这项工作可以使我们更好的把握不同条件之间的区别和联系,对进一步研究格论具有重要意义。
【关键词】：半模格 正交模格 反例
【学位授予单位】：中央民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.1
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-10
• 第一章 序言10-12
• 第二章 背景知识和已有结论12-22
• 第一节 偏序集与格12-16
• 第二节 布尔代数与分配格、模格16-19
• 第三节 半模格相关条件和研究现状19-22
• 第三章 正交模格的两个等价条件22-28
• 第四章 半模格理论中的一些反例28-36
• 第一节 原子格中的反例29-30
• 第二节 模格、分配格和有补格的反例30-36
• 一、模律相关条件下的反例30-31
• 二、分配律相关条件下的反例31-33
• 三、有补相关条件下的反例33-36
• 第五章 总结36-39
• 第一节 论文小结36-37
• 第二节 本论文创新部分和不足之处37-39
• 参考文献39-40
• 致谢40-41
• 攻读学位期间发表的学术论文41

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本文编号：996450