加权广义逆反序律的研究

发布时间：2017-10-09 01:03

  本文关键词：加权广义逆反序律的研究

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【摘要】：多年来,随着广义逆在数学理论与实践中的深入应用,矩阵乘积广义逆的反序律问题成为矩阵广义逆理论中一个有价值的基础理论问题,即矩阵乘积广义逆在什么情况下能有类似于正则逆的性质.本文主要研究两矩阵和三矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的反序律问题.首先,本文基于陈永林的工作[2],分别给出两矩阵乘积和三矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的反序律成立的充要条件的具体证明.其次,利用孙文瑜和魏益民的方法[40]分别给出两矩阵乘积和三矩阵乘积加权Moore-Penrose逆反序律成立的充要条件的新的证明,同时给出一些新的充要条件.然后,用一种简单的秩条件方法分别给出两矩阵乘积和三矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的一类恒等式表示方法.对于两矩阵乘积加权Moore-Penrose逆,文中给出5对分别满足秩条件(4.1.1)和(4.1.2)的矩阵E和F,由此得到35个(AB)+MP的恒等式表示,并给出其中15个等式的证明；对于三矩阵乘积加权Moore-Penrose逆,文中给出6对分别满足秩条件(4.2.1)和(4.2.2)的矩阵E和F,由此得到48个(ABC)+MQ的恒等式表示,并给出出其中18个等式的证明.最后,针对得到的35个(AB)+MP和48个(ABC)t+MQ的恒等式,讨论了当M=I_m, N=I_n, P=I_p, Q=I_q时相应(AB)+和(ABC)+的一些恒等式表示.结果表明,已有的许多结论都是本文结果的特例.因此,利用该方法,不仅能更简单的证明许多已知的恒等表达式,而且可以推导出许多新的恒等式.论文最后给出了后续待研究的几个问题.
【关键词】：广义逆 加权Moore-Penrose逆 反序律 恒等式
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 引言8-12
• 1.1 问题背景与意义8-10
• 1.2 本文的主要工作和结构10-12
• 第2章 准备知识12-18
• 2.1 线性空间及其分解12-14
• 2.2 幂等阵与投影算子14-15
• 2.3 广义逆的基本概念15-16
• 2.4 广义逆的基本性质16-18
• 第3章 矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的反序律18-26
• 3.1 两矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的反序律19-23
• 3.2 三矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的反序律23-26
• 第4章 矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的表示26-53
• 4.1 两矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的表示27-37
• 4.2 三矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的表示37-53
• 第5章 结论与展望53-54
• 参考文献54-58
• 致谢58

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

1 万文婷;;加权广义逆矩阵的若干性质[J];荆楚理工学院学报;2011年05期

2 袁玩贵;廖祖华;邵益新;;权为可逆阵的加权广义逆矩阵的几个恒等式[J];南京师大学报(自然科学版);2010年03期

3 刘永辉;田永革;;矩阵广义逆的一个混合反序律[J];数学学报;2009年01期

4 刘玉;关于矩阵群逆的逆序律[J];数学的实践与认识;2005年04期

5 陈永林;矩阵之积的(T,S,2)-逆的反序律[J];南京师大学报(自然科学版);2004年03期

6 刘桂香;三矩阵乘积的(T,S,2)-逆的反序律[J];数学研究与评论;2003年04期

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 刘喜富;广义逆逆序律与Drazin逆的研究[D];重庆大学;2012年

2 熊志平;广义逆的反序律及校正矩阵的特征值问题[D];兰州大学;2009年

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 唐波伟;广义逆的反序律和中心对称矩阵的性质[D];陕西师范大学;2013年

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本文编号：997249