避免导算子求逆的变形牛顿迭代法

发布时间：2017-10-09 04:21

  本文关键词：避免导算子求逆的变形牛顿迭代法

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【摘要】：非线性问题一直是近代数学研究的重点之一,而对于求解Banach空间中的非线性方程迭代法无疑是最实用的方法,而牛顿迭代又是迭代法中最为经典的.大多迭代法的变形也都是在牛顿迭代法的基础上得到的.本文同样是在牛顿迭代法的基础上作出了变形,并且分析了变形迭代的收敛性及误差估计.而本文变形迭代最大的优势在于,在不影响收敛速度的前提下采用矩阵乘法运算逼近导函数逆算子,避免了导函数逆算子的复杂运算,大大提高了其计算效率.本文共分为四章：第一章,主要总结介绍了与本文相关的知识背景.第二章,给出了新的变形的牛顿迭代,并详细的给出了其新的收敛性分析和误差估计.第三章,在变形的Ulm-型迭代法的基础上作出了扩充,并给出了其详细的收敛性分析.第四章,将本文提出的新的迭代法运用到两个实际例子中,并将他们与牛顿法做比较,体现变形迭代的优势.
【关键词】：牛顿迭代 逆算子逼近 优函数 误差估计
【学位授予单位】：杭州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.7
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 绪论8-13
• 1.1 变形的牛顿迭代8-11
• 1.2 借助优函数证明迭代法收敛性以及误差估计11-12
• 1.3 两个重要的引理12-13
• 2 第一类变形的牛顿迭代13-22
• 2.1 主要结果13-14
• 2.2 收敛性的证明14-18
• 2.3 误差估计18-22
• 3 第二类变形的牛顿迭代22-30
• 3.1 主要结果22
• 3.2 收敛性的证明22-30
• 4 数值例子30-36
• 参考文献36-38

【参考文献】

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1 韩丹夫 ,王兴华;THE ERROR ESTIMATES OF HALLEY'S METHOD[J];Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series);1997年02期

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本文编号：998141