求解薄边界层问题的分片C~1格式

发布时间：2017-10-09 07:27

  本文关键词：求解薄边界层问题的分片C~1格式

  更多相关文章： 等距分布网格 Chebyshev拟谱法 m-SINE变换 边界层 分片C~1格式

【摘要】：在奇异摄动边值问题的高阶导数项中,扰动参数ε的存在导致解在边界处产生宽度依赖于ε的边界层。用标准有限差分法或有限元法求得的数值解在边界层内一般会产生剧烈的震荡,造成逼近结果在极值点附近失真,尤其是对薄边界层问题。随着奇异摄动问题出现在时下的很多物理与工程建模中,寻求关于薄边界层问题的数值解法也变得尤为重要。在有限差分法的基础上,Beckett等人提出了基于等距分布网格的有限差分格式,这种等距分布网格具有一阶一致收敛性,而且可以等量地分布边界层和外层内的剖分网点。借助于Chebyshev配置法,Tang Tao等人引入了m-SINE变换,提出了专门求解奇异摄动问题的Chebyshev拟谱法。这一坐标拉伸技术达到了使边界层内有足够多配置点的目的。鉴于奇异摄动边值问题的多尺度特征,本文在等距分布网格和m-SINE函数的基础上,利用区域分割技术提出了用Chebyshev拟谱法分别求解边界层子问题和外层子问题、并在分断点处满足一阶连续的分片C1格式。所做的主要工作是：本文在第二章构建了适用于含对流项的反应扩散方程的等距分布网格；第三章给出了分片C1格式的具体实现以及分断点、迭代参数m的选取策略；在第四章,通过数值实验,我们用分片C1格式求解不同类型的奇异摄动边值问题,验证该方法的逼近效果,主要优点有：(1)分片C1格式适用于求解同时含对流项的反应扩散方程、具有不同宽度的边界层问题,尤其是薄边界层问题；(2)我们给出了仅通过奇异摄动问题的形式就能先验选取迭代参数m的值的结论；(3)利用等距分布网格剖分点求解分断点,能够更加精确地逼近问题的极值点,从而减小了极值点附近的逼近误差,提高了整体的逼近效果。
【关键词】：等距分布网格 Chebyshev拟谱法 m-SINE变换 边界层 分片C~1格式
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 绪论7-11
• 1.1 问题的提出7-8
• 1.2 研究现状8-10
• 1.3 本文的主要工作10-11
• 2 预备知识11-23
• 2.1 等距分布网格的构建11-16
• 2.1.1 对流扩散方程的等距分布网格11-12
• 2.1.2 反应扩散方程的等距分布网格12-14
• 2.1.3 构建含对流项的反应扩散方程的等距分布网格14-16
• 2.2 Chebyshev配置法及Chebyshev拟谱法16-23
• 2.2.1 Chebyshev配置法16-18
• 2.2.2 Chebyshev拟谱法18-23
• 3 分片C~1格式23-27
• 3.1 基于PSC方法的分片C~1格式23-25
• 3.2 分断点c的选取25-26
• 3.3 在m-SINE变换中迭代参数m的先验取值26-27
• 4 数值实验27-37
• 4.1 对流扩散奇异摄动边值问题27-32
• 4.2 反应扩散奇异摄动问题32
• 4.3 含对流项的反应扩散方程32-37
• 结论37-39
• 参考文献39-43
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况43-44
• 致谢44-45

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本文编号：998900