带有Holling-Ⅱ型功能反应函数的宿主-兼性寄生虫模型的分支分析

发布时间：2020-05-05 11:24

【摘要】：本文研究了一个带有Holling-II型功能反应函数的宿主-兼性寄生虫模型,该模型通过引入兼性寄生蜂来控制潜叶虫(宿主)的入侵.研究结果表明,在不同的参数值下,模型会存在一个余维3幂零尖点或焦点或椭圆型平衡点和一个至多二阶的细焦点.随着参数的变化,系统会产生余维3尖点型Bogdanov-Talkens分支,余维3焦点和椭圆型退化Bogdanov-Takens分支、Hopf分支和余维2退化Hopf分支.并且,我们的研究结果表明,兼性寄生蜂的环境承载量存在一个临界值,使得:(i)当兼性寄生蜂的环境承载量小于临界值时,即使潜叶虫受到兼性寄生蜂的捕食,入侵的潜叶虫仍然可以存活下来,即兼性寄生蜂无法控制潜叶虫的入侵;(ii)当兼性寄生蜂的环境承载量大于临界值时,在兼性寄生蜂的捕食作用下潜叶虫是灭绝还是以多个共存稳态或多个共存周期振荡的形式存活取决于潜叶虫的初始种群规模,即潜叶虫的入侵能否被兼性寄生蜂阻止甚至逆转取决于潜叶虫的初始种群规模;(iii)在上述两种情况下,兼性寄生蜂始终持久存在.在文章最后我们做了数值模拟用以对理论结果进行说明.
【图文】：

宿主,双曲鞍点,鞍结点,环境承载量

逦□逡逑注２．当＜５邋＝邋ｆ，即私＝癸时，兼性寄生物种的环境承载量等于临界值呈，结逡逑合引理５．２和图２可知入侵的宿主的存活与灭绝取决于宿主的内禀增长率和宿主与逡逑寄生物种的相遇率．逡逑１１逡逑

正平衡点,平衡点,不稳定,焦点

：同时存在三个正平衡点和三个边界平衡点的情形：岛为不稳定焦点，为鞍点，私为稳定焦点，也为不稳定结点．逡逑得Ａ邋＝邋ｚ＊，即；Ｅｉ为／（；ｒ）邋＝邋０的三重根，这一结果与（／／）⑷矛盾；又我们可以验证邋ｌＯＨ邋—邋９；ｒ＊邋＋邋１邋＜邋（１邋—邋ｒｒ＊）＾／一２８ａ＾邋＋邋２０ｘ＊邋＋邋１邋恒成立，，综上可知只有ａ邋＝逦符合条件．逡逑当６，邋ｃ，＜５满足条件（３．９）时系统（１．２）可简化为如下形式逡逑（１邋—Ｊ？邋）（ｑ邋＋邋ｘ0２逡逑ｘ邋＝邋ｘ（ｌ－ｘ－邋！？（】邋°，．）），逡逑ａ＋ｘ邋２逦“（一＜？逦／ｘ．（ｌ－ａ－２ｘ．＞邋）（ｑ－ｘ＞－Ｈ２ｘ．＞邋）邋＿逦，逦？（】－“）逦＼逡逑Ｈ逦ａ（ａ＋ｘ＊邋）（１—ｊ：＊邋）逦９逦ａ＋ｘ邋）邋’逡逑系统（３．１１）恰有如下两个正平衡点逡逑逦、邋／Ｉ邋0邋0邋２ｘ＊（ｌ邋—邋ａ邋一邋２ｘ＊）邋＾逦．逦＼逦／逦（１邋＿邋＾邋一ｘ＾ｙ＾邋＝邋１邋－邋２ａ邋－邋２ｘ＾邋－￣￣—逦ｒ），，五＊（ｒｒ＊，ｙ＊）邋＝邋（ｘ＊，逦；（ａ邋＋邋ｘ＊）（ｌ邋－邋ｘ＊）逦ａ邋＋邋ｘ＊逡逑为了简化接下来的计算，我们首先先定义逡逑
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：Q141;O175

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