几类具有尺度结构的种群模型的最优控制问题

发布时间：2020-05-25 04:57

【摘要】：众所周知,种群个体间存在诸如年龄、尺度、性别、空间位置等多种结构差异,而这些差异又影响种群的动力学行为.因此,建立并分析具有结构差异的种群动力学模型就显得十分必要.长期的生态学研究表明,对多数种群(如森林资源、鱼类资源等)而言,个体尺度在很大程度上决定个体的生命参数,如繁殖率、死亡率、捕食能力和竞争能力等,从而影响种群的动力学行为.所谓个体尺度,是用于区分同一种群中不同个体的一个(或一组)生理或统计指标,如长度、直径、表面积、体积、质量、成熟度等.由于年龄是一种特殊的尺度,且尺度是描述种群动力学的重要变量之一.因此,建立依赖个体尺度的种群动力学模型成为数学生物学中的一个重要主题.本文考虑几类具有尺度结构的种群动力学模型.应用泛函分析、微积分方程等理论,分析模型的动力学行为(包括非负有界解的存在唯一性以及解关于参数的连续依赖性等),并应用现代控制论考虑最优控制问题(包括最优收获控制、最优出生率控制、最优不育率控制).本文所得到的一些理论结果,为模型的实际应用(鱼类资源的最优开发及害鼠种群的最优防治)提供科学的理论依据.本文第二、三章主要讨论具有尺度结构的鱼类资源最优开发模型.第四、五、六章主要研究依赖个体尺度的害鼠种群模型的最优防治问题.对于鱼类资源,通常仅有部分鱼卵可以转化为鱼苗且在人工养殖过程中需要投放大量的鱼苗.基于此,第二章和第三章建立并分析依赖个体尺度的鱼类资源最优开发模型.第二章研究一类依赖个体尺度的鱼类资源最优开发模型.建模时假设任意时刻投放的鱼苗数量为已知函数.控制变量为收获努力度,出现在主方程中.首先讨论模型非负解的存在唯一性,并给出比较原理.接着利用Mazur定理及比较原理证明最优收获策略的存在性,并应用法锥技巧得到最优性条件.最后进行数值分析.第三章分析一类具有尺度结构的非线性鱼类资源最优开发模型.建模时假设任意时刻投放的鱼苗数量依赖于该时刻的鱼类资源总量.目标泛函不仅包含捕获鱼类资源所获得的收益和捕捞成本,而且包含投放鱼苗以及投放饲料的成本.首先利用不动点原理证明模型非负解的存在唯一性.其次利用法锥结构技巧给出最优控制策略.接着利用不动点原理及Ekeland变分原理讨论最优收获策略的存在唯一性.最后进行数值分析.对于害鼠种群,相对于传统的药物毒杀,降低其繁殖率被认为是管理害鼠种群过剩的一种最为有效的方法.本文的第四、五和六章建立并分析具有尺度结构的害鼠种群模型的最优防治模型.第四章建立并分析一个具有尺度结构依赖个体尺度的非线性害鼠的最优出生控制模型.控制变量为害鼠的繁殖率,出现在边界条件中.首先通过考虑模型的可分离形式解证明模型非负有界解的存在唯一性.接着应用不等式理论分别讨论解关于控制变量和初值的连续依赖性.对最小价值规模问题,利用法锥技巧提出一种反馈控制策略,并通过不动点定理及Ekeland变分原理证明最优出生策略的存在唯一性.第五章和第六章讨论具有尺度结构的害鼠种群模型的最优不育控制问题.其基本原理是通过对害鼠种群投放雌性不育剂,来降低害鼠种群的出生率,从而达到减少害鼠数量的目的.控制变量是单个害鼠个体所误食的不育剂的平均量,不仅出现在主方程中,而且出现在边界条件中.第五章建立一类具有尺度结构的害鼠种群的最优不育控制模型.在建模时,假设雌性不育剂会导致害鼠种群产生额外的死亡.首先利用Banach不动点原理分析模型非负有界解的存在唯一性.其次利用Mazur定理证明不育控制问题最优解的存在性.接着运用法锥结构给出最优不育策略.最后进行数值分析.第六章分析一个依赖个体尺度的非线性害鼠模型的最优不育控制模型.建模时,假设害鼠种群的死亡不仅依赖自然死亡而且受到害鼠总量以及雌性不育剂的影响.首先通过考虑模型的可分离形式解证明模型非负有界解的存在唯一性.接着利用紧性原理和极值化方法证明最优不育策略的存在性.然后应用法锥结构及共轭系统技巧给出最优不育策略.最后进行数值分析.
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：Q145.1;O232

【参考文献】