几类带有食饵趋化项的捕食食饵系统动力学分析

发布时间：2020-07-20 18:16

【摘要】：很多医学、工程、物理学、化学、生物学中的一些过程都可以用某些非线性反应扩散方程或非线性脉冲方程作为数学模型加以刻划。在空间的捕食活动中,除了捕食者和食饵的随机运动外,捕食者还会向食饵密度大的地方聚集(或者食饵还会向捕食者密度大的反方向聚集),这种现象称为食饵趋化(或者捕食者趋化)。与化学趋化(chemotaxis)比较,捕食-食饵扩散系统的趋化问题研究还处于起步阶段。因此研究带趋化的捕食-食饵模型是很有必要的,而且更具现实意义。本文主要研究了几类带食饵趋化项的捕食-食饵模型的动力学性质,我们得到了全局解的存在性、有界性及稳定性。具体包括以下几方面工作:1.研究了在光滑有界区域中,在齐次Neumann边界条件下带有食饵-趋化的四种群捕食-食饵扩散模型,其中两类捕食者竞争两类食饵。我们证明了在更一般的食饵趋化的条件下,系统非负解的全局存在性和一致有界性,这个结果涵盖并且推进了已有的食饵趋化模型有界解的结论。同时将其应用在一个古典的两种群捕食-食饵趋化模型中。2.研究了在齐次Neumann边界条件下带有食饵-趋化的三种群捕食-食饵扩散模型:(1)两类捕食者是合作关系且均被食饵吸引:(2)两类捕食者竞争一类食饵,食饵被消耗且不可再生。我们得到了系统非负解的全局存在性和一致有界性,同时研究了食饵趋化对系统动力学性质的影响:当食饵趋化敏感系数较小时,系统的正平衡解的稳定性没有受到影响,但是当食饵趋化敏感系数较大时,正平衡解不再稳定,系统出现非常数的时空模式。3.研究了在齐次Neumann边界条件下一般三种群捕食-食饵扩散趋化模型的分歧问题:利用Grandall-Rabinowitz分歧定理,以食饵趋化敏感系数(或者捕食者趋化敏感系数)为参数,我们分析了系统在正常数平衡解处的稳态分歧解,得到系统产生非常数正稳态解的食饵趋化敏感系数(或者捕食者趋化敏感系数)分歧值,进而表明带有两个食饵趋化三种群系统的丰富动力学性质。同时我们研究了二阶带时标的非线性奇异动力方程边值问题的正解。利用锥上的混合单调不动点定理,得到了正解的存在性和唯一性。其中方程的非线性项可能是奇异的,并举例说明相应的结果。这些结果不仅能丰富趋化捕食-食饵系统的动力学行为,而且为一些已有的食饵趋化会减少捕食-食饵系统形态生成的数值结果提供理论依据。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：Q148;O175

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本文编号：2763778