四种群食物网模型的分岔和混沌动力学研究

发布时间：2020-10-24 18:12

　　 食物网系统的复杂动力学行为是种群动力学研究的前沿话题之一,它对于揭示食物网动力系统中种群随时间的演变规律具有重要的意义。本文针对Beddington-DeAngelis 型、Holling-II 型和 Leslie-Gower 型三类四种群食物网系统进行了动力学复杂性研究,通过稳定性、Hopf分岔、Hopf-Hopf分岔、倍周期分岔等理论分析以及相应的数值模拟,揭示出食物网系统丰富的复杂动力学以及动力学转变行为。主要研究结果如下:(1)对Beddington-DeAngelis型四种群食物链系统的研究表明:系统可产生Hopf分岔、倍周期分岔和混沌等复杂动力学行为。Hopf分岔可导致系统产生周期振荡行为,而倍周期分岔则使得周期加倍,并且引发倍周期级联和通往混沌的路径;在混沌区域,发现了 5、6、7、18、25、27、29等突发性周期窗口,以及周期窗口中的次级倍周期分岔、半周期分岔和阵发性混沌;当系统离开混沌区域时,通过半周期级联逐渐由多周期过渡到单周期行为。当系统参数发生改变时,以上动力学行为可呈现出复杂的转变现象,呈现了食物链系统的动力学复杂性。(2)在Holling-II型四种群食物网动力系统中,当满足共存平衡点稳定性条件和Hopf分岔定理时,系统产生了 Hopf分岔行为,由Hopf分岔可以引起稳定平衡状态向周期震荡状态的转变,这就表明种群的动态行为由稳定平衡突变为周期震荡状态;当满足Hopf-Hopf分岔定理时,系统产生了 Hopf-Hopf分岔,由Hopf-Hopf分岔可以引起周期震荡向拟周期震荡和不变环等非线性行为的转变,进一步表明种群的动态行为由周期震荡突变为拟周期震荡;当系统产生倍周期分岔时,系统的周期开始成倍的增加直至进入混沌状态,最后又由混沌状态退化为周期震荡状态。这些动力学行为表明,食物网动力系统中存在不同类型的分岔,这些分岔的产生揭示了种群随时间演化和外界参数条件变化的分布规律,对于预测食物网的动态平衡提供了一定的理论参考。(3)在Leslie-Gower型四种群食物网动力系统中,当满足共存平衡点的稳定性条件时,种群间趋于稳定共存状态,并在长时间行为下种群密度趋于稳定值。当满足Hopf-Hopf分岔定理时,系统产生Hopf-Hopf分岔行为,其动力学行为由稳定的极限环转变成稳定的环面,在Poincare映射图中则表现为由一个点到极限环的转变。在此基础上,选择了不同的参数作为分岔参数,发现随着分岔参数的不同,系统产生分岔的方向也不同。此外,随着分岔参数的变化,倍周期分岔产生的混沌和阵发性混沌能够同时出现导致复杂动力学行为之间的转变,这也就解释了食物网系统随参数条件的变化可能表现出复杂动力学行为之间的转变。(4)分岔行为可以改变食物网系统的全局拓扑行为。与其它分岔类型(Hopf分岔、倍周期分岔)不同的是,食物网系统的Hopf-Hopf分岔不仅能改变系统稳定态的性态,而且会引导食物网系统产生新的复杂吸引态,如拟周期震荡、混沌震荡等。食物网系统的这种全局性态的改变具有较强的规律性,当发生Hopf-Hopf分岔时,食物网系统会从周期震荡状态出发,经历分岔临界点之后,周期震荡状态将失去其周期性,食物网系统将进入拟周期震荡状态;对于Hopf分岔来讲,系统经历Hopf分岔点之后,稳定平衡状态将被打破,系统将进入周期震荡状态;对于倍周期分岔来讲,系统将进入周期加倍的震荡状态。而且,经过吸引态的不断演化,系统最终将进入混沌震荡状态,从而引起了系统动力学行为的不可预测性。然而,食物网系统进入混沌震荡态期间,可能会不时的回归周期震荡态,即混沌区域中出现的周期窗口。进一步表明四种群食物网系统的动力学行为比三种群食物网系统的动力学行为复杂的多,主要表现出现了三种群食物网系统不曾出现过的动力学行为,即阵发性混沌、Hopf-Hopf分岔等行为。此外,在相同的参数条件下,将四种群食物网中的某一种群移除之后,剩下的三种群食物网的动力学复杂性会降低,这进一步表明了四种群食物网系统的动力学行为更加复杂。因此,Hopf分岔、Hopf-Hopf分岔、倍周期分岔和半周期分岔引发的混沌以及阵发性混沌等的形成机制,是理解食物网动力学复杂性和稳定性的关键。本文基于 Beddington-DeAngelis 型、Holling-II 型和 Leslie-Gower 型研究了四种群食物网系统的动力学复杂性,探索了食物网动力系统中不同分岔引发的复杂动力学行为的形成和转变,揭示了食物网动力系统中分岔形成和混沌演化的共性规律,促进了对食物网动力系统中产生分岔和混沌的理解,这为预测食物网系统的复杂动力学行为提供了理论基础。
【学位单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：Q148;O175
【部分图文】：

?程模型描述种群动力系统是生态学研究的重点内容之一［５９］。??基于Ｆｕｓｓｍａｎｎ和Ｇｅｒｄ［４５１提出的复杂食物网结构模型，如图２－ｌ＿ａ所不，该??模型包含５个营养级，即ＰＩ，?Ｐ２，?Ｐ３表示食饵种群；Ｐｌ，Ｐ２表示初级捕食者种??群；Ｘ表示次级捕食者种群；Ｙ表示中间捕食者种群；Ｚ表示顶级捕食者种群。??随后，Ｋｕｉｊｐｅｒ等人［４６１将食物网结构分成了?３大类，即竞争性、杂食性和食物链。??复杂食物网结构模型提出和食物网结构模型的分类，对食物网模型的动力学特性??研宄提供了理论依据［３９，６Ｇ，６１］。??顶级捕食者?（ｐ?顶级捕食者?？??中间捕食者?（？）?／??Ｊ?相捕食者（ｐ?（ｗ）?？?／?？??麵Ｉ食者?？??初级捕Ｍ?謝＿?？?０?？??（１）??ｉｍ?？?？?？?獅?繊?ｆｔ物链??（ａ）?（ｂ）??图２－１食物网结构模型??本文基于Ｆｕｓｓｍａｎｎ等人１４ｘ４６１提出的食物网模型和Ｈａｓｔｉｎｇｓ等人｜ｌａ?＿ｗ｜对食物??网模型动力学特性的研宄，分别建立了?Ｂｅｄｄｉｎｇｔｏｎ－ＤｅＡｎｇｅｌｉｓ型四种群食物链动??力系统模型、Ｈｏｌｌｉｎｇ－ＩＩ型四种群食物网动力系统模型和Ｌｅｓｌｉｅ－Ｇｏｗｅｒｇ四种群??食物网动力系统模型，其食物网结构模型如图２－２所示。模型的具体表达式以及??相应的理论分析结果和数值模拟结果见本文第三、四、五章。??Ｔ?Ｉ?Ｋ??Ｉ?／＼??图２－２食物网结构模型??１３??

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于共存的平衡状态；当〃?＝ｒＱ时，共存平衡状态将变成若排斥反应；当〃＜〃〇时，??四种群食物链系统的动力学行为最终趋向于一个稳定的周期轨。??图３－１和图３－２表明系统（３－４）产生了?Ｈｏｐｆ分岔。在图３－１中展示了，当??分岔参数ｒ＝?１．２＞ｒ〇时，食物链系统随着时间的演化最终趋于稳定状态。图３－ｌ（ａ）??和（ｂ）反映，随时间的变化种群密度的振幅越来越小，最终趋于固记值。图３－Ｕｃ）??和（ｄ）中ｘ－ｙ相图和ｚ－ｗ相图表明四种群最终趋于一个稳定的焦点。山（３－１５）可??得??Ａ，?＝０．２１３４２８，?Ａ２?＝?０．０６９６６９，?Ａ３?＝?０．０００７９９，?Ａ４?－０．００００１６?（３－４９）??式（３－４９）进一步表明平衡点ｆ是局部渐进稳定的。??＜｜｜ｆｌ?！。：丨議＿：＿??ｐｉｉｆ—Ｐ［?ｂｉ—ｆａ??５００?１０００?１５００?２０００?５００?１０００?１５００?２０００??／?ｔ??（ａ）?（ｂ）??０．５ｉ??????????０．２５ｉ???????????０２?〇．〇５?Ｃ?一一，’??°〇＇．０５?ａ?Ｉ?ｏＨｌ?０２?０．：?５?°?０．８?０．９?Ｉ?Ｕ??Ｘ?ｚ??（ｃ）?（ｄ）??图３－２变量随时间演化的关系阁??Ｆｉｇ．３－２?（ａ）?ａｎｄ?（ｂ）?ｌ?ｉｍｅ?ｓｅｒｉｅｓ?ｏｆ?ｖａｒｉａｂｌｅｓ?ｘ，）＼?ｚ，?ｖｖ；?（ｃ）?ａｎｄ?（ｄ）?ｐｈａｓｅ?ｄｉａｇｒａｍｓ?ｏｆｘ－ｖ?ａｎｄ?ｚ－ｖｒ．?ｒ??＝０．３，?ａｎｄ?ｔｈｅ?ｏｔｈｅｒ?ｐａｒａｍｅｔｅｒ?ｖａｌｕｅｓ?ａｒ
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本文编号：2854819