基因振子多细胞系统的建模与分析

发布时间：2020-11-02 05:06

　　 基因调控网是系统生物学的重要研究内容,对此研究者们提出了多种有效的研究方法,其中基于数学模型,采用生物工程的办法,来构建具有一定生物功能的基因调控网的正向工程技术法,被国内外广泛采用。基因振子多细胞系统是一类重要的基因调控网络,吸引了不同领域的科研和技术人员的关注。这些系统往往可以展示出同步、聚类、多稳性、多节律性和混沌等各种有趣的动力学现象,揭示这些现象产生的机制对于我们理解多细胞生物的群体协作行为和总结生物网络的设计原理具有重要的作用。本文研究了一个通过群体感应机制耦合而成的组合振子多细胞系统的群体动力学行为,通过数学建模、分叉分析和数值模拟,主要考察了一些现实的生物因素对其动力学行为的影响。全文的主要内容如下:首先,鉴于众多的基因调控网络会产生分叉与混沌等复杂的动力学现象,介绍非线性领域的两个重要理论:分叉理论和混沌理论。分叉理论是研究分叉现象的特性和产生机理的数学理论。分叉分析可以帮助我们理解一些复杂的动力学现象的形成机制,也为我们进一步的数值模拟提供了理论依据;混沌是非线性系统中一种新的存在形式,是确定性非线性系统出现的具有内在随机性的解,混沌现象的出现丰富了多细胞系统的动力学状态。其次,研究参数失谐对组合基因振子多细胞系统动力学行为的影响。分叉分析和数值模拟表明,失谐不仅能完全消除稳定的同质平衡态,而且会产生新的稳定的异质平衡态。当参数失谐小于1并逐渐减小至0.93时,高稳定的异质平衡态将被消除。另一方面,当参数失谐大于1时,低稳定的异质平衡态将被消除,随着参数失谐增加到1.06时,部分周期解将被消除。此外,稳定异质平衡态和不对称拟同相周期1振动在小失谐情况下总是共存的,这与相同振子系统有很大的不同。这些结果表明,参数失谐可能是遗传网络动力学的一个强有力的调节器。再次,将上述组合基因振子多细胞系统进行进一步深入研究,研究参数失谐情形下时间尺度分离对系统动力学的影响。XPPAUT的分叉分析和数值模拟表明:当组合振子系统从倾向于松弛振动到倾向于光滑振动(ε增大)的过程中,系统的稳定平衡态的数量、存在区间以及振动态会发生明显变化。稳定平衡态的数量从2条增加为3条,新的稳定异质平衡态会与原来低浓度的稳定异质平衡态完全共存;高浓度的IHSS的稳定存在区间减小,低浓度的IHSS的稳定存在区间增大;稳定振动态的变化不仅表现为存在区间的增大,从ε=0.205时的区间大小为0.0154到ε=0.7时区间大小为0.2241,更重要的是,系统的动力学行为会变得更加丰富,甚至出现混沌现象,这为细胞在复杂生化环境中的分化和多功能性提供了良好的基础。另一方面,多种动力学状态会发生共存,这为生物体适应多变的环境提供了更大的可能。最后,总结本文的研究成果,同时提出一些值得深入研究的问题,为今后的研究指出方向。
【学位单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O175;Q811.4
【部分图文】：

当Ｍ＞〇时，存在两平衡点根据计算雅可比矩阵的特??征值知，：＾是稳定平衡点，ｃｃ２是不稳定平衡点，ｍ?＝?〇是分岔点，此分岔称为鞍??结分岔。如下图２．１⑷．??（ａ）?ｘ?（ｂ）?ｘ?（ｃ）?ｘ??１?ｐ?ｉ?Ｘ?ｉ???—￣……Ｐ??＾??图２．１分叉示意图：（ａ）鞍结分叉；（ｂ）超临界叉形分叉；（Ｃ）亚临界叉形分叉??２．１．２叉形分岔??典型实例为??＾?＝?ＨＸ?－?Ｘ３?＝?ｘ｛ｆｊ，?￣?Ｘ２）?＝?ｆ（ｘ，?ｆｘ）?（２．２）??其中：ｒ为实数为参数，可正可负。当Ｍ＜〇时，有一个稳定平衡点ｚ?＝?〇；当Ｍ＞〇??时，有３个平衡点，分别为一个不稳定平衡点〇；?＝?（），两个稳定平衡点ａ；?＝??６??

??这种分岔又称为超临界叉形分岔。如图２．１（６）。??对于系统（１）的对称系统??＾?＝?ｆｉｘ＋ｘ３?＝?ｘ（ｎ?＋?ｘ２）?＝?ｆ（ｘ，?ｎ）?（２．３）??ａｔ??其结果也是类似的，称为亚临界叉形分岔，如图２．１㈦。??２．１．３?Ｈｏｐｆ分岔??辜??：Ｕ??图２．２?Ｈｏｐｆ分岔??在动态分岔中，比较重要的是由于平衡点稳定性突然变化而出现极限环??的Ｈｏｐｆ分岔。Ｈｏｐｆ分岔是指从平衡点的失稳分岔出极限环，即产生周期性振动??的现象。其典型的方程为：??＾?＝?－ｙ?＋?ｘ［ｎ?－?｛ｘ２?＋?ｙ２）］??１?（２．４）??—＝ｘ?＋?ｙ［ｎ?－?｛ｘ２?＋?ｙ２）］??进行极坐标变换??ｘ?＝?ｒ?ｃｏｓ?ｖ？??（２．５）??ｙ?＝?ｒｓｉｍｐ??将（２．４）式代入（２．３）式，得到方程??＝ｒ（ｎ－?ｒ２）??ｆ?（２．６）??ｉ?＝?１??从该方程组中可知：在极坐标下，当Ｍ＞〇时，该系统还存在另一个平衡点ｚ?＝??轨线以一常角速度旋转。由分析可知：当Ｍ＜〇时，ｒ?＝?０是稳定的；当Ｍ＞０??７??

３．２中两条红色粗实线－高的和低的。这里的异质平衡态（ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｓｔｅａｄｙ?ｓｔａｔｅ，??ＩＨＳＳ）指的是耦合系统中两个对应的分量取不同的常数值。在以ＨＢｄＰＨＢ２ＳＳ??的区间上，同质平衡态与异质平衡态共存（见图３．２红色粗、细实线）。从??而，当从适当的参数值化巧对应的参数值）开始增大时，经历了从单稳??（ＨＳＳ，介于ＬＰ３到ＨＢｉ之间）经由双稳（ＨＳＳ和ＩＨＳＳ，介于ＨＢｊＰＨＢ２之间）到单稳??（ＨＳＳ，?ＨＢ２往右的部分）的跃迁。??其次，我们展示系统的多节律性。ＨＢｊＤＨＢ２＆发生的超临界Ｈ〇Ｐｆ分叉使得??系统分别形成一个稳定的不对称周期１极限环，分别存在于和！！！＾之间以??及ＨＢｄＢＬＰ２之间，见图３．２中ＨＩ＾左侧和ＨＢ２右侧的绿色粗点线。在这两个极限??环上，两个振子按成分Ｗ的浓度一高一低以不同的振幅振动，呈现不对称周??期１振动
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本文编号：2866609