两类具扩散的捕食-被捕食模型Turing-Hopf分支分析

发布时间：2021-10-04 23:10

　　在现实生活中,很多生物系统都能用反应扩散方程来描述。对反应扩散方程Turing-Hopf分支的研究可以得到稳定的空间非齐次周期解,稳定的空间非齐次周期解不仅满足时间上的周期性波动还伴有空间上的不均匀性。这些特点使其可以解释一些生物学现象,比如解释虫类灾害的定期爆发所伴有的地域不均衡性。同时Turing-Hopf分支的研究不仅可以用于解释自然现象,还可以预测未来物种变化趋势,以便更好地保护生物系统。因此,针对反应扩散方程Turing-Hopf分支的研究具有现实意义。本文主要研究了两类具扩散的捕食模型在齐次Neumann边界和一维空间条件下正稳态解的存在性和稳定性。运用一种新的双参数选取方法,得到了所研究的捕食模型在双参数平面内的Hopf分支线和Turing分支曲线,并通过对这两种分支线的研究,得到了正稳态解的稳定区域和不稳定区域（包括Turing不稳定区域）以及Turing-Hopf分支的存在性。计算了所研究的模型在Turing-Hopf分支点附近中心流形上的规范型。最后,进行了数值模拟,得到了稳定的常值稳态解、非常值稳态解、空间齐次周期解和空间非齐次周期解的模拟图,验证了本文的理论分析... 

【文章来源】：东北林业大学黑龙江省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

一分支图和各分区?

Ｕ的图像?Ｖ的图像??图３－５区域③中系统（３－２）稳定的非常值稳态解??Ｆｉｇｕｒｅ?３－５?ｔｈｅｒｅ?ｅｘｉｓｔ?ｓｔａｂｌｅ?ｎｏｎｃｏｎｓｔａｎｔ?ｓｔｅａｄｙ?ｓｔａｔｅｓ?ｏｆ?ｓｙｓｔｅｍ?（３－２）?ｉｎ?ｄｏｍａｉｎ?（３）??选择存在于区域④中的参数Ｕ，ａＨ〇．ｉ，〇．〇〇５）以及初值??ｗ（ｘ，〇）＝?０．６１１５?—０．０１５?ｃｏｓ?ｘ?，?ｖ（ｘ，〇）＝?２．６０４４－０．００１?ｃｏｓ?ｘ?，??得到了区域④中系统（３－２）稳定的空间非齐次周期解，见图３－６．??图３－６中，时间刻度为０－１５００的（ａ）和（ｂ）中非常值稳态解，演变为时间刻度６５００－８０００（ｃ）??和（ｄ）中稳定的空间非齐次周期解。??０．Ｓ．?厂，．ｒ?．．?Ｚ？?．??２罚??？釦羡??：ａＪ＾?

一类具扩散带有Ｍｉｃｈａｅｌｉｓ－Ｍｅｎｔｅｎ功能反应的捕食－被捕食模型分支分析０?与?Ａ，，＋１?⑷＝０?分别在点（？］）＝（＂７＾—?）和（６，ｎｆ?‘，和一对纯虚根，除此之外其余的根都具有负实部．加之公式（４－５）、（４－８）证明完毕。??０３???：???????；?０５?：?????????＿Ｄｃ二

【参考文献】：
博士论文
[1]具时滞的云杉蚜虫反应扩散模型的动力学性质分析[D]. 徐晓峰.哈尔滨工业大学 2018
[2]几类具时滞的浮游生物扩散系统的动力学性质[D]. 赵建涛.哈尔滨工业大学 2016
[3]几类具扩散项的种群模型动力学性质分析[D]. 杨瑞智.哈尔滨工业大学 2015
[4]半线性偏微分方程的分支理论及其应用[D]. 衣凤岐.哈尔滨工业大学 2008



本文编号：3418518