正规模态逻辑的自然演绎及其证明论性质探微
本文关键词：正规模态逻辑的自然演绎及其证明论性质探微
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【摘要】： 有关模态逻辑的自然演绎虽不是模态逻辑研究主流之一，也比不上模态逻辑语义研究的红火，但这也是模态逻辑的一种研究传统——语形和证明论的传统。本文将就这一方面的有关问题进行探讨。首先，主要讨论自然演绎系统创建以来的研究概况和一些文献综述，并集中探讨自然演绎的基本概念和基本性质，对自然演绎的概念等作出界定。接着引入其常用的演算系统——自然演绎系统和矢列演算系统，详细的对这两个主要的自然演算系统构成和性质进行讨论。然后讨论模态逻辑的非主流的研究传统即语形研究的一些概况，并分别研究了它的一些模态系统——主要是正规模态系统如K，T，S4，，S5等的自然演算系统或者矢列演算系统的构成和演算性质，在研究中对不同的系统分别使用了不同的方法。并且还详实的研究了这些模态系统的健全性和完全性，给出相关命题的证明。 接下来是文章的很重要的一部分，关于古典系统和模态系统的证明论性质的研究。这一部分先讨论证明论概念的性质和研究概况，并研究证明论的一系列很重要的性质如甘岑定理(即切割消去定理)、子公式性质、析取性质等，并在一些古典系统和一些模态系统中得出相应的这些证明论性质来，同时也相应指出了一些模态系统不具有这些证明论性质的情形。
【关键词】：矢列演算 析取性质 子公式性质 切割消去定理
【学位授予单位】：华南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2007
【分类号】：B815.1
【目录】：
- 中文摘要3-4
- Abstract4-5
- 目录5-6
- §0 引言6-10
- §1 自然演绎逻辑及系统10-21
- §1.1 自然演绎概说10-14
- §1.2 甘岑-普拉维茨型的自然演绎系统14-17
- §1.3 甘岑的矢列演算系统17-21
- §2 正规模态逻辑的自然演绎21-31
- §2.1 模态逻辑的证明论传统21-22
- §2.2 K系统的一种自然演绎22-25
- §2.3 T,S4,S5等正规系统的自然演绎25-28
- §2.4 模态自然演绎系统的健全性和完全性28-31
- §3 模态系统的证明论性质探微31-42
- §3.1 证明论概述31-33
- §3.2 切割消去定理33-39
- §3.3 子公式性质和析取性质39-42
- §4 结语42-43
- 附录43-47
- 主要参考文献43-47
- 致谢47-48
【共引文献】
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