计量逻辑中真度的均值表示形式及应用研究

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计量逻辑中真度的均值表示形式及应用研究

发布日期： 2013-07-09 发布：  

  2013年第10期目录       本期共收录文章20篇

　　摘要：在计量逻辑中，命题真度是基础的数学概念，真度的性质与计算方法是计量科学中的重要内容。采用真值的方式进行表达，这种数学思想的发展已经有一段历史，并且随着研究的深入发展，真值的表示形式也不断增加。本文对计量逻辑中对于真度均值标识形势进行了分析，并对均值表示中进行了相应的对称性定理的验证。
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　　关键词：计量；真度；均值；应用
　　中图分类号：TB9 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）05-0-01
　　计量学具有客观的特点，是具有形式化与符号化的特点，计量逻辑需要严谨的进行推理，对结果进行求解与论证。在计量逻辑中对真度进行求解，要以基本概念为入手点，在逻辑中引入公式，在相应的基础上进行逻辑计算。近年来，在对于剂量逻辑学的研究中，我国学者，对二值命题的逻辑公式进行研究，并给出了相应的条件真值的理论。在真度概念的推广上，应用程度化的思想，将真值概念与逻辑系统相融合，结合计量逻辑科学中的特点，使得我国在计量逻辑学科当中的发展已经取得了很大进步，但是还有很大的成长空间，相应计量逻辑中的计算需要进一步的研究。
　　在利用真值来表达计量逻辑中的概念这种思想是在上个世纪七十年代，由逻辑学者进行提出的，随后在各教授学者的不断研究下，均值理论、概率逻辑的理论、广义的重言式理论等不同逻辑表现形势不断发展，并且不断的受到计量逻辑学者的关注与研究。在本世纪初，我国著名的王国俊教授首先在对研究多年的理论基础进行了发展，提出了赋值的真度理论，并且将经典的命题逻辑引入到公式的真值理论，将相应的命题逻辑与加权真度与辅助进行结合，应用于相应的逻辑公式与定理。并且，在进行真度概念的研究上，提出了相似度的概念，用清晰的逻辑理论建立了具有形式推理与数值计算特点的计量逻辑学，为计量逻辑研究提供了有效的工具，促进了计量逻辑的发展。在计量逻辑理论当中，对于真值的均值的表示形势说明了在真值计算中，通过对公式诱导，所得到的真值应该建立在函数定义域的计算上，取其算数的平均值。并且，利用真值的定义，进行均值的表示，使得逻辑系统的极限定理得到运用，并将证明过程进行了简化。在进行命题逻辑与连续值逻辑的计算中，根据相应的模型分析，采用合理的规范命题，通过相应的计算，有效的解决了命题公式中的对于真度计量的问题。在计量逻辑学当中，对于近似的推理误差研究以及语义的程度化研究目前还有所不足，在计量逻辑学科的发展中，要进行不断的完善，加强计量逻辑学的发展。
　　计量逻辑学中，真度的计量理论均值表现形式。在计量逻辑的均值表达上，假设S= {p1， p2， …}为可数的集合，同时逻辑的连接词为→，并且在F（ S）中，自由代数由S生成。称F（ S） 中的元素为合式公式，简称为公式，称S中的元素为原子公式。假设A（ p1， …， pm） 是公式，则A可自然地诱导一个布尔函数fA： {0， 1}m→{0， 1}。v（ A） 的值只与且只与v在p1到pm处的值有联系，因此，其值具有2m种可能性。在计算中，假定A的真度为v（ A） =1的比例，记为S（ A），即S（ A） =f A-1（ 1） 2n对于n值命题逻辑公式而言，赋值的取值域已从{0， 1}改变为{0，1n- 1，2n- 1， …， n-2n-1， 1}，这时仍可参照上述思想定义公式的真度，只是这时要考虑所有使v（ A） 取非0值的向量在{0，1n- 1，2n-1， …，n- 2n- 1， 1}m中所占的比例，之后采用加权平均的方法进行求和计算。用公式进行表达的形式为S（ A） =1nm∑n-1i=0in- 1A--1（in- 1），，采用模糊逻辑进行定义，则赋值取值域是[0， 1]，之后利用可用积分的定义公式，对真度S（ A）进行计算，可得出，当积分的真度等于n值真度时，也就是Sn（ A） 中当n趋于无穷大时的极限，limn→∞Sn（ A） = S（ A）。F（ S， T） 是由S生成的T型自由代数。设A是F（ S， T） 中的公式，则A可诱导出一个映射UA： 8→W如下：UA（ v） = v（ A） ，v∈8现在设A是8上的R-代数，L是可测空间（ 8， A） 上的概率测度，则（ 8， A， L）是概率测度空间，如果UA 是（ 8， A） 上的可测函数，令S（ A） =∫8UAdL称为A 的真度。
　　近年来，真值的均值计算机的发展一般基于随机真值的计算。真度的概念由很多部分组成，包括了模糊逻辑、多值逻辑与经典逻辑等多种概念，在进行真度的均值计算上，要进行多种逻辑概念的一般化表达。
　　参考文献：
　　[1]吴洪博，周建仁，张琼.（3n+1）值逻辑系统R0L 中公式的真度性质[J].电子学报，2011，39（10）.
　　[2]汪德刚，谷云东，李洪兴.模糊模态命题逻辑及其广义重言式[J].电子学报，2007，35（02）.
　　作者简介：程雅静，天津市静海县计量检定二所助理工程师。

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