基本命题逻辑模型类的可定义性研究

发布时间：2017-04-06 14:44

  本文关键词：基本命题逻辑模型类的可定义性研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：基本命题逻辑最早是由Albert Visser在论文[1]中提出的。基本命题逻辑和直觉主义逻辑的语法、语义及其一些性质极其类似。但它们也存在一些区别,定理在直觉主义逻辑中可证,但是在基本命题逻辑中不成立。这些区别中主要的区别是：本命题逻辑考虑的是传递框架,而直觉主义逻辑考虑的是偏序框架,即自反、传递框架。Yde Venema 和 Rodenburg分别对模态逻辑的可定义性问题和直觉主义逻辑的可定义性问题进行了研究。而Robert Goldblatt基于Rodenburg 和 Venema的研究,对直觉主义逻辑的可定义性问题进行了改进性的研究,且在其中引入了新的概念：素滤子扩张和可定义扩张。而对于基本命题逻辑模型类的可定义性问题尚无人研究。本文将运用类似于Venema对模态逻辑的可定义性和Robert Goldblatt对直觉主义逻辑的可定义性问题的研究方法,把Robert Goldblatt的结论推广到Albert Visser的基本命题逻辑中,证明关于Visser基本命题逻辑的Venema风格的定理,通过构造新模型——典范扩张模型——来解决传递模型类在基本命题逻辑语言中的可定义性问题。本文主要由以下几个部分构成：第一部分主要是介绍Venema对模态逻辑的可定义性问题和Robert Goldblat对直觉主义逻辑的可定义性问题的研究成果。第二部分主要是介绍基本命题逻辑的语言、语义、公理系统、演绎系统及其基本命题逻辑与直觉主义逻辑的关系。第三部分主要是验证在模态逻辑和直觉主义逻辑中成立的命题、引理和定理是否在基本命题逻辑中也成立。第四部分主要是运用典范扩张模型来证明一些重要的定理,最后证明基本命题逻辑模型类的可定义性定理。第五部分主要是对基本命题逻辑可定义性研究的展望,对于基本命题而言,还有一个值得逻辑学者研究的问题是传递框架类的可定义性问题。
【关键词】：模态逻辑 直觉主义逻辑 基本命题逻辑 传递模型类 典范扩张模型
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：B812
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 文献综述7-9
• 第1章 模型类的可定义性9-22
• 1.1 模态逻辑模型类的可定义性9-13
• 1.1.1 模态逻辑的语言和语义9
• 1.1.2 模态逻辑的模型构造9-13
• 1.2 直觉主义逻辑模型类的可定义性13-22
• 1.2.1 直觉主义逻辑的语言及语义13-16
• 1.2.2 直觉主义逻辑的模型构造16-22
• 第2章 基本命题逻辑及其与直觉主义逻辑的关系22-26
• 2.1 基本命题逻辑的语言和语义22-23
• 2.2 BPL的公理系统和自然演绎系统23-25
• 2.2.1 BPL的公理系统23-24
• 2.2.2 BPL的自然演绎系统24-25
• 2.3 基本命题逻辑和直觉主义逻辑的关系25-26
• 第3章 基本命题逻辑的互模拟与模型构造26-34
• 3.1 互模拟的基本概念及性质26-27
• 3.2 基本模型构造27-34
• 3.2.1 生成子模型27-30
• 3.2.2 不相交并30-32
• 3.2.3 超积和超幂32-34
• 第4章 典范扩张及BPL可定义性定理34-41
• 第5章 总结及展望41-42
• 参考文献42-43
• 致谢43-44
• 科研成果及发表论文44

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