命题逻辑自然演绎系统十九条规则的不完全性

发布时间：2021-03-13 22:08

　　在命题逻辑中,自然演绎方法提供一种检验所有论证有效性的方法,简单的说就是从前提或假设出发,运用有效推论规则和置换规则,一步一步地推出论证的有效性。命题逻辑自然演绎系统包括十九条推论规则和置换规则,通过这些规则证明论证的有效性,但是如果一个有效论证不能用这些规则证明其有效性,就一定要引入条件证明和间接证明,这是由于十九条规则的不完全性。十九条规则的不完全性,是指有效论证不能仅仅用命题逻辑自然演绎系统中的十九条规则去证明。我们有必要引入一个“相对于推论规则和置换规则是遗传的”特征,分别证明该特征在十九条规则中都是遗传的,再找出一个有效论证,该特征是它的前提但不是它的结论,从而证明十九条规则是不完全的。也正是由于十九条规则是不完全的,所以引入条件证明是必须的。因为间接证明的规则其实是十九条规则加上条件证明推导出来的,所以间接证明不是必要的。通过证明命题逻辑自然演绎系统十九条规则不完全性,我们可以发现了其方法与命题演算公理系统中公理独立性证明方法的相通之处,都引入了相对于推论规则是遗传性的特征,找到一个特征可以使证明独立性的公理不满足而剩余公理满足,然后逐一证明命题演算公理系统中每条公理的独立... 

【文章来源】：湖北大学湖北省

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
绪论
一、命题逻辑自然演绎系统的十九条规则
    （一） 九条推论规则
    （二） 十条置换规则
二、十九条规则的不完全性证明
    （一） 证明方法的基本设想
    （二） 十九条规则的不完全性
    （三） 无法用十九条规则证明的论证举例
三、条件证明和间接证明
    （一） 条件证明的不可或缺性
    （二） 为什么间接证明不是必要的
四、命题演算公理模式独立性的证明
    （一） 一个命题演算公理系统PS
    （二） 证明PS公理模式独立性的方法
    （三） PS公理模式独立性的证明
五、两种证明方法
结语
附录
参考文献
后记



本文编号：3080987