特征矩阵在逻辑函数性质与构造研究中的应用

发布时间：2021-04-26 15:44

　　本文利用特征矩阵研究了密码学中逻辑函数的相关问题,主要做的工作有: 首先,根据Bent函数的自相关特征,利用特征矩阵给出了Bent函数的一个新的等价判别条件,并由此得到了4元Bent函数的一个完全构造方法。进而通过构造满足上述等价条件的特征矩阵给出了Bent函数的一种新的递归构造法。利用此方法可以由一个n元的Bent函数构造出2C_n+2²=（n+1）（n+2）个n+2元的Bent函数。 其次,利用特征矩阵对多值逻辑函数的相关免疫性,扩散性等密码学性质也做了相应的研究。得到了任意有限集合Qⁿ上的逻辑函数具有相关免疫性的一个充要条件,进而给出了任意有限集合上相关免疫函数计数的一个通用的下界。本文利用Chrestenson谱的性质发现了3值逻辑函数为广义Bent函数时其各个分值特征矩阵行向量的取值规律。 最后,讨论了旋转对称函数的谱特征和自相关性质,并研究了旋转对称函数特征矩阵的性质,进而研究了相关免疫旋转对称函数的特征矩阵的性质。 

【文章来源】：战略支援部队信息工程大学河南省

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 逻辑函数及其特征矩阵的研究背景与现状
    1.2 逻辑函数中的基本概念
    1.3 论文主要内容
第二章 Bent矩阵的性质与构造
    2.1 Bent函数的一个新的等价判别条件
    2.2 利川特征矩阵构造4元 Bent函数及其完全计数
    2.3 Bent矩阵的种递归构造法
第三章 特征矩阵在多值逻辑函数研究中的应用
    3.1 相关免疫逻辑函数的特征矩阵及其计数
    3.2 3值逻辑函数的自相关性质分析
    3.3 3值逻辑函数的扩散性
    3.4 3值逻辑函数的 Chrestenson谱与3值广义 Bent函数的特征矩阵
第四章 旋转对称函数的特征矩阵性质
    4.1 旋转对称函数的概念和基本性质
    4.2 旋转对称函数的谱特征和自相关性质
    4.3 相关免疫旋转对称函数特征矩阵的性质
结束语
致谢
参考文献


【参考文献】：
期刊论文
[1]代数次数为2的Bent函数的性质及其应用[J]. 张文英,李世取.  电子学报. 2004(04)
[2]多值逻辑函数Chrestenson谱的性质[J]. 黄晓英,李世取,张文英.  通信学报. 2003(07)
[3]一类Bent函数的构造[J]. 胡磊,裴定一,冯登国.  中国科学院研究生院学报. 2002(02)
[4]Bent函数的一般构造法[J]. 王隽,李世取.  高校应用数学学报A辑（中文版）. 1999(04)
[5]相关攻击与相关免疫函数[J]. 陆佩忠,刘木兰.  数学进展. 1997(05)
[6]多值逻辑函数相关免疫的Chrestenson变换条件[J]. 李世取,曾本胜.  电子学报. 1997(02)
[7]多值逻辑函数相关免疫的谱特征[J]. 张木想,肖国镇.  科学通报. 1994(09)
[8]对偶距离和相关免疫阶[J]. 冯登国,肖国镇.  通信学报. 1994(01)
[9]相关免疫函数的结构与构造[J]. 单炜娟.  应用数学学报. 1991(03)



本文编号：3161677