逻辑回归的Fiducial推断
发布时间：2021-08-02 17:28
逻辑回归在许多领域中都有广泛的应用,对于它的处理方法,一般是采用极大似然估计方法,同时贝叶斯方法的运用可以提高逻辑回归的准确性,因为引入了合理的先验分布函数,可以有效的降低估计参数时产生的误差。但是Fisher在1930年提出了Fiducial推断的思想,不需要先验信息也能够对参数进行估计,使得参数估计更加简单。本文着重研究逻辑回归的Fiducial推断,通过蒙特卡罗方法构建了逻辑回归系数的置信区间,对逻辑回归的Fiducial推断进行了进一步的研究与验证。首先,本文给出了逻辑回归、贝叶斯以及Fiducial推断的介绍;其次,基于Fiducial推断对逻辑回归进行了有限样本行为研究,采用控制变量法,分别模拟比较了逻辑回归的极大似然估计、贝叶斯推断以及Fiducial推断得到的回归系数置信区间的覆盖率、置信区间平均长度以及方差、以及估计参数的Bias和MSE。结果发现,逻辑回归的Fiducial推断在小样本的情况下得到的结果要优于其他的两种方法,具体表现在它得到的覆盖率更加接近于给定的置信水平,同一置信水平下得到的置信区间长度较窄,参数估计的Bias和MSE较小,估计的精度更高。最后单独...
【文章来源】：青岛大学山东省
【文章页数】：46 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
Sigmoid函数图像
青岛大学硕士学位论文22由表3.2知道置信区间平均长度，然而均值易受异常值的影响，如在小样本情形下极大似然估计得到的置信区间与方差就受到了异常值的影响，这是由样本量较小造成的，所以对循环1000次的置信区间长度进行了研究。在小样本的情形下，对其得到的置信区间长度的值进行了对数化处理，然后得到的结果如图3.1。图3.1三种方法在小样本情形下的置信区间长度箱线图根据图3.1模拟结果，可以看出，在小样本的情形下，逻辑回归的Fiducial推断得到的置信区间长度要小于其他两种方法，并且置信区间长度更加集中。
三种方法在大样本情形下的置信区间长度箱线图
【参考文献】：
期刊论文
[1]逻辑回归算法在电商大数据推荐系统中的应用研究[J]. 潘正军,赵莲芬,王红勤. 电脑知识与技术. 2019(15)
[2]二项分布参数的信仰区间估计[J]. 徐静,胡晓晴,李新民. 青岛大学学报(自然科学版). 2015(03)
[3]我国银行业房屋抵押贷款违约风险潜在因子研究[J]. 于立强. 统计与决策. 2014(23)
[4]序约束下双参数指数分布的Fiducial参数估计[J]. 王敏,刘全辉,高玉丽. 汕头大学学报(自然科学版). 2010(04)
[5]逻辑回归和人工神经网络模型在滑坡灾害空间预测中的应用[J]. 刘艺梁,殷坤龙,刘斌. 水文地质工程地质. 2010(05)
[6]二项分布基于logit变换的近似信仰推断[J]. 熊世峰,牟唯嫣. 系统科学与数学. 2009(08)
[7]基于信仰推断的电子设备可靠性增长数据分析[J]. 杨军,赵宇,于丹. 北京航空航天大学学报. 2008(09)
[8]广义P值的Fiducial推断[J]. 李新民,徐兴忠,李国英. 中国科学（A辑:数学）. 2007(06)
[9]Fiducial inference in the pivotal family of distributions[J]. XU Xingzhong & LI Guoying Department of Mathematics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China. Science in China（Series A:Mathematics）. 2006(03)
[10]枢轴分布族中的Fiducial推断[J]. 徐兴忠,李国英. 中国科学（A辑:数学）. 2006(03)
硕士论文
[1]稳健的Logistic回归及其应用[D]. 王凤竹.华北电力大学 2014
[2]Poisson型电子设备可靠性增长数据的Fiducial统计推断[D]. 崔雪松.延边大学 2012
[3]广义线性模型的若干问题研究[D]. 肖泽青.广西大学 2011
[4]基于逻辑回归和高斯混合模型的设备故障诊断技术研究与应用[D]. 钟鑫.北京化工大学 2010
[5]贝叶斯方法在保险精算中的应用综述[D]. 岳金凤.吉林大学 2009
本文编号：3317979
【文章来源】：青岛大学山东省
【文章页数】：46 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
Sigmoid函数图像
青岛大学硕士学位论文22由表3.2知道置信区间平均长度，然而均值易受异常值的影响，如在小样本情形下极大似然估计得到的置信区间与方差就受到了异常值的影响，这是由样本量较小造成的，所以对循环1000次的置信区间长度进行了研究。在小样本的情形下，对其得到的置信区间长度的值进行了对数化处理，然后得到的结果如图3.1。图3.1三种方法在小样本情形下的置信区间长度箱线图根据图3.1模拟结果，可以看出，在小样本的情形下，逻辑回归的Fiducial推断得到的置信区间长度要小于其他两种方法，并且置信区间长度更加集中。
三种方法在大样本情形下的置信区间长度箱线图
【参考文献】：
期刊论文
[1]逻辑回归算法在电商大数据推荐系统中的应用研究[J]. 潘正军,赵莲芬,王红勤. 电脑知识与技术. 2019(15)
[2]二项分布参数的信仰区间估计[J]. 徐静,胡晓晴,李新民. 青岛大学学报(自然科学版). 2015(03)
[3]我国银行业房屋抵押贷款违约风险潜在因子研究[J]. 于立强. 统计与决策. 2014(23)
[4]序约束下双参数指数分布的Fiducial参数估计[J]. 王敏,刘全辉,高玉丽. 汕头大学学报(自然科学版). 2010(04)
[5]逻辑回归和人工神经网络模型在滑坡灾害空间预测中的应用[J]. 刘艺梁,殷坤龙,刘斌. 水文地质工程地质. 2010(05)
[6]二项分布基于logit变换的近似信仰推断[J]. 熊世峰,牟唯嫣. 系统科学与数学. 2009(08)
[7]基于信仰推断的电子设备可靠性增长数据分析[J]. 杨军,赵宇,于丹. 北京航空航天大学学报. 2008(09)
[8]广义P值的Fiducial推断[J]. 李新民,徐兴忠,李国英. 中国科学（A辑:数学）. 2007(06)
[9]Fiducial inference in the pivotal family of distributions[J]. XU Xingzhong & LI Guoying Department of Mathematics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China. Science in China（Series A:Mathematics）. 2006(03)
[10]枢轴分布族中的Fiducial推断[J]. 徐兴忠,李国英. 中国科学（A辑:数学）. 2006(03)
硕士论文
[1]稳健的Logistic回归及其应用[D]. 王凤竹.华北电力大学 2014
[2]Poisson型电子设备可靠性增长数据的Fiducial统计推断[D]. 崔雪松.延边大学 2012
[3]广义线性模型的若干问题研究[D]. 肖泽青.广西大学 2011
[4]基于逻辑回归和高斯混合模型的设备故障诊断技术研究与应用[D]. 钟鑫.北京化工大学 2010
[5]贝叶斯方法在保险精算中的应用综述[D]. 岳金凤.吉林大学 2009
本文编号：3317979
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