哥德尔不完全性定理的推广形式及其哲学影响

发布时间：2021-11-10 13:35

　　本文主要有五方面内容:一是将哥德尔不完全性定理涉及的一致性、语法完全性、ω-一致性、相对于N的可靠性、相对于N的完全性、可定义性等元理论性质推广成更一般的形式,并对其性质进行深入研究;二是简要回顾Salehi和Seraji所证推广的哥德尔第一不完全性定理,并就其关键定理给出更简洁易读的新证明,同时额外证明2组推广的哥德尔第一不完全性定理:任给n>0,如果T是包含罗宾森算术的、Σ_n+1-可定义的（Π_n-可定义的）、Π_n+1-可靠的算术理论,那么T不是Π_n+1-决定的;三是简要回顾Seraji和本文作者所证推广的哥德尔第二不完全性定理,并给出新证明,同时额外证明2组推广的哥德尔第二不完全性定理:任给n>0,如果T是包含皮亚诺算术的、Σ_n+1-可定义的（Π_n-可定义的）、Π_n+1-可靠的算术理论,那么T不能证明自身Π_n+1-可靠性;四是用两种方法再证明4组与一致性相关的推广的哥德尔第二不完全性定理:任给n&... 

【文章来源】：逻辑学研究. 2020,13(01)CSSCI

【文章页数】：24 页


本文编号：3487354