格蕴涵代数及其与相关逻辑代数的关系研究

发布时间：2024-03-31 13:59

　　格蕴涵代数是一种重要的逻辑代数,它可以为格值逻辑和不确定性推理的研究提供一种理论基础.本文在已有研究成果的基础上,对格蕴涵代数作进一步研究.首先,讨论格蕴涵代数的一些性质；其次,讨论格蕴涵代数滤子的一些性质,提出次极大滤子的概念；最后,分别讨论Wajsberg代数、模糊蕴涵代数、R0代数与格蕴涵代数的关系.本文主要取得以下成果： 1.得到格蕴涵代数的一些性质.证明满足x∨y＝(x→y)→y的分配拟格蕴涵代数构成格蕴涵代数.得到格蕴涵代数关于“(?)“(?)”运算的一些性质. 2.得到格蕴涵代数滤子的一些性质.讨论格蕴涵代数的几种滤子之间的关系.并证明真固执滤子与超滤等价.既是关联滤子又是素滤子的滤子是超滤.提出了格蕴涵代数中不动点的概念,含有不动点的格蕴涵代数不含有超滤,含有奇数个元素的格蕴涵代数不含有超滤.得到格蕴涵代数滤子格的一些性质.提出格蕴涵代数中次极大滤子的概念,并得到它的一些性质,证明在格蕴涵代数中次极大滤子是素滤子及次极大滤子的存在性. 3.分别讨论格蕴涵代数与Wajsberg代数、模糊蕴涵代数、R0代数之间的关系.得到Wajsberg代数转化为格蕴涵代数的条件,正则模糊...

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 引言
        1.1.1 多值逻辑
        1.1.2 逻辑代数
    1.2 格蕴涵代数的研究简况及本文的组织结构
        1.2.1 格蕴涵代数的研究简况
        1.2.2 本文的组织结构
第2章 格蕴涵代数的概念及其性质
    2.1 格蕴涵代数的概念
    2.2 格蕴涵代数的性质
第3章 格蕴涵代数的滤子
    3.1 格蕴涵代数滤子的一些结论
    3.2 格蕴涵代数的滤子格
    3.3 格蕴涵代数的次极大滤子
第4章 格蕴涵代数与相关逻辑代数的关系
    4.1 格蕴涵代数与Wajsberg代数的关系
    4.2 格蕴涵代数与模糊蕴涵代数的关系
    4.3 格蕴涵代数与R₀代数的关系
结论与展望
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果



本文编号：3944032