用量子力学表象和算符理论研究分数压缩变换及其相关性质

发布时间：2017-12-09 16:24

  本文关键词：用量子力学表象和算符理论研究分数压缩变换及其相关性质

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【摘要】：表象理论不仅在物理学科里应用广泛,而且在研究其他学科的问题时也是一个非常有用的工具。选择适当的表象去处理具体问题,往往能达到事半功倍的效果。这就启示我们要去寻找更多的表象来简化科学研究。运用有序算符内的积分技术能够找到许多新的量子光学表象,包括中介纠缠态表象,热纠缠态表象等。同时,通过量子力学表象理论可以将经典相空间的辛变换投影到量子希尔伯特空间,进而构建一系列积分型的量子力学幺正算符。这些幺正算符通过适当的表象,如坐标表象、动量表象、相干态表象等可以和很多经典光学变换形成一一对应关系,例如分数傅里叶变换、分数汉克尔变换、广义菲涅尔变换等等。另外,从光学发展史的角度分析,大多数的光学设备都对应着已知的光学变换,例如透镜组作为分数傅里叶变换的变换器件等。相反地,一有新的光学变换被发现,人们就渴望能够利用光学器件去实现它。因此,新变换的引入能够使得量子光学和经典光学理论绚丽多彩。本文将运用量子力学表象和算符理论,首先对分数傅里叶变换与复分数傅里叶变换做一系统的讨论,包括它们的量子力学表象表示、叠加性、本征模和卷积定理。其次,通过将分数傅里叶变换的积分核作变量替换,即用双曲函数替代三角函数,引入了分数压缩变换,和分数傅里叶变换一样,它也满足叠加性质。在此基础上,我们研究了分数压缩变换的应用,提出了分数压缩变换的卷积定理并给出了具体的证明。最后,我们用两种方法讨论了分数压缩变换与Wigner变换之间的关系。由于量子纠缠概念的广泛应用,本文将对上述研究内容推广到了两粒子纠缠情形。
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O413.1

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

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中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 吕翠红;用IWOP技术和纠缠态表象发展量子相空间理论[D];中国科学技术大学;2011年

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本文编号：1271064