套代数的套子代数的张量积

发布时间：2017-12-09 17:18

  本文关键词：套代数的套子代数的张量积

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【摘要】：由 Tomita 的 C*-代数张量积交换子公式,Gilfeather,Hopenwasser 和 Larson[12]提出并证明了套代数的张量积公式。模仿von Neaumann代数的套子代数概念,本文提出了套代数的套子代数,并给出了相应的张量积公式:AlgL1(?)AlgL2 = Alg(L1(?)L2)这里L1与L2是相应的子空间格。这推广了 Gilfeather,Hopenwasser和Larson[12]的相应结果。根据文献[17]中对左,右slice映射的定义,进而给出了一个重要工具:Fubini积F(A,B)。若任取B(K)的σ-弱闭子空间B,满足F(A,B)=A(?)B,就称A有性质S。KraUs[2]证明了:L1与L2只要有一个满足性质Sσ时,上述张量积公式就成立。由于Sσ的条件是比较强的,张建华等[13]对von Neaumann代数定义了一个更弱的性质πσ,借此证明了 von Neaumann代数套子代数的张量积公式成立。本文受到vonNeaumann代数套子代数的启示,并借鉴性质Sσ和性质πσ,定义了性质πN。设A是B(H)中的一个σ-弱闭子空间,并且满足:任取B(K)中套代数B=AlgN,若F(A,B）=A(?)B成立,那么就称A有性质πN。并且验证了套代数A0=AlgN的套子代数A=AlgA0L,在满足条件L(?)N时,A=AlgA0L有性质πN。此外,我们还得到了套代数的A0=A g 的套子代数A=AlgA0L有性质πN,而且B有性质πN,那么有F(A,B)=A(?)B。由此,可得两个套代数的套子代数张量积公式:AlgA1L1(?)AlgA2L2 = AlgA1(?A2)(L1(?)L2)这里的L1,L2分别是套代数A1=AlgN1,A2=AlgN2的套,并且L1(?)Ni,i-1,2。运用这些新概念、新方法,本文得出了比Gilfeather,Hopenwasser和Larson[12]更好的结果。
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O177.5

【参考文献】

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1 刘磊;;套代数上的高阶全可导点[J];数学学报(中文版);2015年05期

2 焦美艳;;Von Neumann代数套子代数上保因子交换性的线性映射[J];数学学报;2014年02期

3 李凤界;李鹏同;;Banach空间上套代数的弱闭Jordan模[J];数学学报;2012年03期

4 张建华;杜鸿科;曹怀信;;算子代数的性质∏_σ和张量积[J];中国科学(A辑:数学);2007年09期

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本文编号：1271207