变分数阶微分方程Cauchy问题解的存在性与唯一性

发布时间：2021-01-17 09:41

　　众所周知,分数阶微分方程初边值问题已成为广泛研究的对象,但可变阶算子属于更复杂的范畴,它的阶是某些变量函数的导数与积分.变阶算子的广泛应用迫切需要对这些方程初值问题解的存在性、唯一性进行系统研究.鉴于此,本文研究了关于变分数阶微分方程的初值问题解的存在性与唯一性,其中1<q（t）<2,0<T<+∞,D0+q（t）,是关于变阶q（t）的Riemann-Liouville 分数阶导数.本文的主要结果如下:一.通过运用Banach压缩映射原理,得到了变分数阶微分方程的初值问题（1）解的唯一存在性.二.通过运用Schauder不动点定理和Leary-Schauder非线性抉择定理得到了变分数阶微分方程的初值问题（1）局部存在性和正解的存在性.三.通过运用上下解和单迭代方法得到了变分数阶微分方程的初值问题解（1）的唯一存在性结果. 

【文章来源】：西北师范大学甘肃省

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
前言
第1章 预备知识
    1.1 引言
    1.2 分数阶微积分的定义及性质
第2章 变分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性
    2.1 预备知识及引理
    2.2 主要结果及证明
    2.3 例子
第3章 变分数阶微分方程初值问题解的局部存在性与正解存在性
    3.1 解的局部存在性
    3.2 正解的存在性
第4章 变分数阶微分方程初值问题的单调迭代方法
    4.1 预备知识及引理
    4.2 主要结果及证明
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]含有变量阶导数及一个参数的非线性分数阶微分方程初值问题[J]. 张淑琴,胡雷.  数学物理学报. 2018(02)
[2]有序Banach空间二阶常微方程的非平凡周期解[J]. 李永祥,李俊杰.  兰州大学学报(自然科学版). 2010(05)
[3]有序Banach空间非线性二阶边值问题的正解[J]. 李永祥,郭长辉.  兰州大学学报(自然科学版). 2008(06)
[4]分数阶微分方程解的存在性[J]. 苏新卫,刘兰冬.  山西大学学报(自然科学版). 2007(04)
[5]分数阶奇异微分方程初值问题正解的存在性[J]. 张淑琴.  数学学报. 2007(04)
[6]抽象半线性发展方程初值问题解的存在性[J]. 李永祥.  数学学报. 2005(06)
[7]抽象半线性发展方程初值问题的整体解[J]. 李永祥.  应用泛函分析学报. 2001(04)



本文编号：2982628