阶为四倍素数幂的素数度对称图

发布时间：2021-01-31 15:06

　　在代数图论领域,应用置换群来刻画图的结构是一个非常重要的方法.设Γ是一个图,Aut（1Γ）表示Γ的全自同构群.如果G≤Aut（1Γ）在弧集AΓ上传递,则称Γ是G-弧传递图,通常我们也称这样的图为对称图.如果AutΓ没有非平凡的正规子群N使得Γ是正规商图ΓN的一个正规覆盖,则称Γ是一个基图.对固定阶数对称图的研究一直是很热门的课题.例如:1971年,Chao分类了p阶的对称图.之后,Cheng和Wang分别对2p,3p阶的对称图进行了刻画,其中p是一个素数.Guo等人分类了12p,2pn和2pqn阶的5度对称图,其中p,q为素数,n为正整数.我们注意到,Feng等研究了4p阶的传递图;Ghasemi和Zhou刻画了 4p2阶的传递图,而当n≥3时却有很少的结果.因此,刻画4pn阶的对称图（弧传递）是一个非常有趣的课题.本文主要研究四倍素数幂阶的素数度对称图.根据局部本原图的一个经典结论,我们分别讨论了顶点拟本原,顶点二部拟本原和既不是顶点拟本原也不是顶点二部拟本原的情形,对这类图的所有正规商图进行了完全分类.在此分类结果的基础上,我们做了正规商图的覆盖,确定了所有的四倍素数和四倍素数平方... 

【文章来源】：云南财经大学云南省

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及本文研究的问题
    1.2 本文的结构
第二章 预备知识
    2.1 群论的相关概念
    2.2 图论的预备知识
n阶的素数度弧传递图的正规商图">第三章 4pⁿ阶的素数度弧传递图的正规商图
    3.1 主要结论
    3.2 主要引理
    3.3 顶点拟本原的情形
    3.4 顶点二部拟本原的情形
    3.5 主要结论的完整证明
2阶的素数度弧传递图">第四章 4p和4p²阶的素数度弧传递图
    4.1 主要结论
    4.2 主要结论的证明
第五章 回顾与展望
参考文献
附录
致谢
本人在学期间发表的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]Pentavalent Symmetric Graphs of Order 16p[J]. Song-tao GUO,Hai-long HOU,Jiang-tao SHI.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2017(01)



本文编号：3011106