颗粒系统中波的局域化研究
发布时间：2021-02-01 13:56
近年来,颗粒物质由于其丰富的动力学行为和令人感兴趣的特性而引起了科学界的广泛关注。它们在被动减震设计,能量遏制,冲击防护以及重力驱动的致密颗粒流动靶中具有潜在的应用,其中重金属颗粒被选为散裂靶材料是当前的一个重要而又典型的应用。颗粒物质是密集排列的具有弹塑性的颗粒,它们通过非线性赫兹势相互作用。在颗粒材料中波传播的独特特性之一是波的衰减或波的局域化。此现象是由于颗粒的随机性和塑性（耗散）引起的,由于颗粒物质的无序或耗散而导致的波的局域化或波的衰减已经做了大量的研究。然而,关于这种现象的理论研究仍然非常缺乏。本文建立了颗粒系统的三维波动方程,通过我们建立的颗粒系统的三维波动方程可以解释在颗粒系统中波的局域化现象或者波的衰减现象。我们建立的颗粒系统的三维波动方程考虑了颗粒介质中的耗散和随机性分布因素。理论结果表明,局域化范围取决于颗粒系统的几个参数,例如波的频率,颗粒半径,初始预应力的大小,颗粒材料的杨氏模量和颗粒质量等。我们也发现局域化范围也与颗粒排布方式以及波的种类（纵波还是横波）有关。本文通过几个例子,对比了由近似结果得到的波动方程给出的解析结果和由原始方程出发得到的数值结果,我们发...
【文章来源】：西北师范大学甘肃省
【文章页数】：47 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
二维情况下ij，ij，ij，(n)ij，(n)ij，(n)ij，)(xijt，)(yijt，)(zijt，ij和ij的定义
颗粒系统中线性波的数值研究273.颗粒系统中线性波的数值研究3.1数值模拟方法我们使用离散元法（即DEM）对颗粒系统进行一维和二维数值模拟。DEM模拟的基本原理是将每个颗粒视为一个球体（直径为d），该球体与其他颗粒和边界壁都受到接触力。在本文中，这些接触力由Hertz势给出，我们使用基于GPU的DEM代码[85]进行了数值模拟。半径为iR和jR的两个接触颗粒i和j位于点ir和jr，其速度分别为iv和jv，它们之间的法向力和切向力由原始方程（2.1）式和（2.2）式给出。通过已知的施加在颗粒上的力，我们将速度-Verlet算法选取一个合适的时间步长t进行数值积分，来计算每个颗粒的速度和轨迹。通过将接触壁视为无限半径的球体，可以计算粒子与边界壁之间的相互作用。我们研究了一维颗粒链和二维六角排布颗粒系统中的线性波传播。在一维情况下，我们考虑一个由10000个沿x方向排列的相同颗粒和一个右端固定边界组成的颗粒链。在左侧边界处施加具有恒定振幅的规定谐波位移，如图2所示，颗粒是球形的，由弹性材料组成，此外，假设由于颗粒之间的相互作用而产生的应力在颗粒材料的弹性极限之内。在压缩内力作用下颗粒球之间的相互作用遵循基本的非线性赫兹定律，并具有一些附加的耗散效应。我们选择的颗粒材料为钢，其杨氏模量PaE11102，泊松比3.0，密度33/108.7mKg，半径mR01.0，初始压缩量0001.0m0，15.0，均使用国际单位制。图3.1一维颗粒链模型在二维情况下，我们使用23677个相同的小球，它们以六边形晶格对称性排列，见图3。我们固定右边界，并假定其上下边界是周期性的。在左边界处，我们施加了具有恒定振幅的规定谐波位移。对颗粒系统进行数值研究来研究波的传
颗粒系统中线性波的数值研究28播。图3.2二维颗粒六角密排模型3.2数值结果为了知道线性波如何在一维颗粒链中传播，我们让颗粒链的第一个颗粒球的位移满足)200sin(1050ts，而其他颗粒球最初都位于平衡位置，那么振动将在颗粒链中传播。为了了解波如何传播，在图3.3中我们做出了在st2.0时颗粒链中颗粒球速度相对于空间位置的变化。结果表明，波可以在颗粒链中传播，而且在传播过程中振幅是衰减的，为了进一步研究这种衰减现象，图3.4显示了在特定时间波的振幅与传播距离的关系。其结果表明，波呈指数衰减，即，bxxevv0，其中0v和xv是在x0和x处颗粒小球速度的振幅，b是衰减系数，可以由数值结果拟合得出，b等价于理论结果中的ik，图3.4给出了数值结果与bxxevv0的比较，从图中看出它们符合的很好，基于这个现象，我们可以得出，在bx1处波的振幅为es0，也就是说，我们可以定义波位于bx1这个区域，我们定义参数b1为局域化长度。
本文编号：3012889
【文章来源】：西北师范大学甘肃省
【文章页数】：47 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
二维情况下ij，ij，ij，(n)ij，(n)ij，(n)ij，)(xijt，)(yijt，)(zijt，ij和ij的定义
颗粒系统中线性波的数值研究273.颗粒系统中线性波的数值研究3.1数值模拟方法我们使用离散元法（即DEM）对颗粒系统进行一维和二维数值模拟。DEM模拟的基本原理是将每个颗粒视为一个球体（直径为d），该球体与其他颗粒和边界壁都受到接触力。在本文中，这些接触力由Hertz势给出，我们使用基于GPU的DEM代码[85]进行了数值模拟。半径为iR和jR的两个接触颗粒i和j位于点ir和jr，其速度分别为iv和jv，它们之间的法向力和切向力由原始方程（2.1）式和（2.2）式给出。通过已知的施加在颗粒上的力，我们将速度-Verlet算法选取一个合适的时间步长t进行数值积分，来计算每个颗粒的速度和轨迹。通过将接触壁视为无限半径的球体，可以计算粒子与边界壁之间的相互作用。我们研究了一维颗粒链和二维六角排布颗粒系统中的线性波传播。在一维情况下，我们考虑一个由10000个沿x方向排列的相同颗粒和一个右端固定边界组成的颗粒链。在左侧边界处施加具有恒定振幅的规定谐波位移，如图2所示，颗粒是球形的，由弹性材料组成，此外，假设由于颗粒之间的相互作用而产生的应力在颗粒材料的弹性极限之内。在压缩内力作用下颗粒球之间的相互作用遵循基本的非线性赫兹定律，并具有一些附加的耗散效应。我们选择的颗粒材料为钢，其杨氏模量PaE11102，泊松比3.0，密度33/108.7mKg，半径mR01.0，初始压缩量0001.0m0，15.0，均使用国际单位制。图3.1一维颗粒链模型在二维情况下，我们使用23677个相同的小球，它们以六边形晶格对称性排列，见图3。我们固定右边界，并假定其上下边界是周期性的。在左边界处，我们施加了具有恒定振幅的规定谐波位移。对颗粒系统进行数值研究来研究波的传
颗粒系统中线性波的数值研究28播。图3.2二维颗粒六角密排模型3.2数值结果为了知道线性波如何在一维颗粒链中传播，我们让颗粒链的第一个颗粒球的位移满足)200sin(1050ts，而其他颗粒球最初都位于平衡位置，那么振动将在颗粒链中传播。为了了解波如何传播，在图3.3中我们做出了在st2.0时颗粒链中颗粒球速度相对于空间位置的变化。结果表明，波可以在颗粒链中传播，而且在传播过程中振幅是衰减的，为了进一步研究这种衰减现象，图3.4显示了在特定时间波的振幅与传播距离的关系。其结果表明，波呈指数衰减，即，bxxevv0，其中0v和xv是在x0和x处颗粒小球速度的振幅，b是衰减系数，可以由数值结果拟合得出，b等价于理论结果中的ik，图3.4给出了数值结果与bxxevv0的比较，从图中看出它们符合的很好，基于这个现象，我们可以得出，在bx1处波的振幅为es0，也就是说，我们可以定义波位于bx1这个区域，我们定义参数b1为局域化长度。
本文编号：3012889
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