两类分数阶微分方程的振动性分析

发布时间：2021-03-03 19:55

　　作为分数阶微分方程定性研究的一部分,分数阶微分方程振动性的理论研究正在逐步地发展和完善,特别是对于非线性分数阶微分方程振动性也有待进行更加深入的研究。本文主要在前人研究的基础上,研究了带阻尼项的非线性分数阶微分方程和一类新的非线性中立型分数阶微分方程,同时给出相应的振动条件,本文一共分为四章。第一章,绪论,首先介绍了分数阶微分方程的研究背景和国内外研究现状,其次介绍了本文所要研究的主要内容,最后介绍了本文用到的一些基本概念。第二章,讨论了下面带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性,利用Riccati变换、H函数等方法证明了相关定理,并给出具体例子验证了定理。第三章,讨论了下列带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性,利用广义Riccati变换、不等式技巧以及H函数,建立了判定此方程的两个振动准则。第四章,在已有文献的基础上加入参数η,获得如下一类新的非线性中立型分数阶微分方程:借助广义Riccati变换和相关引理证明了此类方程的振动定理,通过具体例子对主要结论进行了验证。 

【文章来源】：沈阳师范大学辽宁省

【文章页数】：32 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    一、研究背景和研究现状
    二、本文主要研究的内容
    三、储备知识
第二章 一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性
    一、引言
    二、主要定理及其证明
    三、应用举例
第三章 一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性
    一、引言
    二、主要定理及其证明
    三、应用举例
    四、小结
第四章 一类非线性中立型分数阶微分方程的振动性
    一、引言
    二、主要定理及其证明
    三、应用举例
总结
参考文献
致谢
作者简介
攻读硕士期间所发表论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]二阶Emden-Fowler型变时滞中立型微分方程的振荡性[J]. 张晓建.  浙江大学学报(理学版). 2018(03)
[2]非线性中立型分数阶微分方程的振动准则[J]. 韩蓄,李沙,李巧銮.  河北师范大学学报(自然科学版). 2017(06)
[3]二阶Emden-Fowler型非线性变时滞微分方程的振荡准则[J]. 杨甲山.  浙江大学学报(理学版). 2017(02)
[4]带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性(英文)[J]. 马晴霞,刘安平.  应用数学. 2016(02)
[5]具阻尼项的高阶中立型泛函微分方程的振荡性[J]. 杨甲山.  中山大学学报(自然科学版). 2014(03)



本文编号：3061839