分裂可行性问题的自适应算法研究

发布时间：2021-03-09 04:08

　　分裂可行性问题和多集分裂可行性问题广泛地应用于放射性治疗、图像重构、信号处理等实际问题中,研究其迭代算法具有较大的理论意义和实际价值,相关理论也在不断发展.本文在求解分裂可行性问题的经典算法——CQ算法的基础上,提出几种改进的自适应算法.主要工作如下:一、针对分裂可行性问题,利用闭球对集合进行松弛,加入惯性项加快算法的收敛速度,并利用Halpern迭代格式调整算法,提出自适应步长的惯性球松弛CQ算法,并证明算法产生的迭代序列在无限维Hilbert空间中强收敛.二、针对分裂可行性问题,在球松弛CQ算法的基础上,提出了修正的CQ算法,将步长改为通过Armijo线搜索确定,证明了算法在无限维Hilbert空间中的弱收敛性.三、针对多集分裂可行性问题,在松弛CQ算法基础上,提出了两种带有自适应步长以及惯性加速项的算法,一种中松弛投影为混合循环/平行结构,另一种中松弛投影为循环结构,并证明了算法在无限维Hilbert空间中的弱收敛性. 

【文章来源】：中国民航大学天津市

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 分裂可行性问题的研究现状
    1.2 多集分裂可行性问题的研究现状
    1.3 惯性加速方法
    1.4 研究内容安排
第二章 预备知识
    2.1 基本概念
    2.2 基本结论
第三章 求解分裂可行性问题的自适应CQ算法
    3.1 引言
    3.2 自适应步长的惯性球松弛CQ算法
    3.3 算法的强收敛性证明
    3.4 ARMIJO线搜索步长的球松弛CQ算法
    3.5 算法的弱收敛性证明
第四章 求解多集分裂可行性问题的自适应CQ算法
    4.1 引言
    4.2 自适应步长的惯性松弛混合循环/平行CQ算法
    4.3 算法的弱收敛性证明
    4.4 自适应步长的惯性松弛循环CQ算法
    4.5 算法的弱收敛性证明
第五章 总结与展望
致谢
参考文献
作者简介



本文编号：3072221